谱指数天文学上依据来源频率的辐射通量密度测量的。给定频率辐射通量 ,谱指数由下式给定:

请注意,如果通量没有遵从幂律,谱指数本身是频率的函数。重新排列上式,我们看见谱指数成为

谱指数也可以用波长 来界定。在这种情况下,谱指数 由下式给定:

并且在给定的频率上,谱指数可以由下式的计算导出:

通常习惯上会使用负号[1],因此谱指数成为

谱指数可以暗示其属性。例如,使用正号呈现,在无线电的频率谱指数从0到2指示是热辐射,而不合理 (陡峭) 的负谱指数通常指示是同步辐射

热辐射的谱指数

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在无线电频率 (即在低频,长波的限制),其中瑞利-金斯定律是良好的近似于热辐射的频谱,强度可以表示为:

 

考虑到两侧的对数,可以导出为 得到

 

使用正号表示,在瑞利-金斯制度下的热辐射谱指数因此是 。在较短的波长下谱指数会偏离这个值,因此瑞利-金斯定律的近似值会变得越来越不准确,当强度达到维恩位移定律所给的频率峰值时会趋近于零。因为在瑞利-金斯制度下简化的温度相关于辐射通量,电波谱指数被定义为[2]

 

参考资料

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  1. ^ Burke, B.F., Graham-Smith, F. (2009). An Introduction to Radio Astronomy, 3rd Ed., Cambridge University Press, Cambridge, UK, ISBN 978-0-521-87808-1, page 132.
  2. ^ Radio Spectral Index. Wolfram Research. [2011-01-19].