质量加权坐标是描述分子内部运动的一套坐标体系
假设一个分子或离子是由N个原子组成的，每一个原子都有自己的一个平衡位置坐标，当各个原子进行分子内部运动时就会偏离各自的平衡位置，则每个原子会产生相互正交的三个方向上的位移： Δ X i {\displaystyle \Delta X_{i}} 、 Δ Y i {\displaystyle \Delta Y_{i}} 和 Δ Z i {\displaystyle \Delta Z_{i}}
那么由于这种分子内部运动所引起的动能为：
T = ∑ i = 1 N { 1 2 m i [ ( d X i d t ) 2 + ( d Y i d t ) 2 + ( d Z i d t ) 2 ] } {\displaystyle T=\sum _{i=1}^{N}\left\{{\frac {1}{2}}m_{i}\left[\left({\frac {dX_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dY_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dZ_{i}}{dt}}\right)^{2}\right]\right\}}
如果把质量和位移结合并用统一的符号表示三个正交的坐标：
q i = { m i Δ X i ; m i Δ Y i ; m i Δ Z i } {\displaystyle q_{i}=\left\{{\sqrt {m_{i}}}\Delta X_{i};{\sqrt {m_{i}}}\Delta Y_{i};{\sqrt {m_{i}}}\Delta Z_{i}\right\}}
这个 q i {\displaystyle q_{i}} 就是质量加权坐标。
T = 1 2 ∑ i = 1 3 N ( d q i d t ) 2 {\displaystyle T={\frac {1}{2}}\sum _{i=1}^{3N}\left({\frac {dq_{i}}{dt}}\right)^{2}}
V = 1 2 ∑ i , j f i j q i q j {\displaystyle V={\frac {1}{2}}\sum _{i,j}f_{ij}q_{i}q_{j}}
其中 f i j {\displaystyle f_{ij}} 称为力常数，表达式为：
f i j = ∂ V ∂ q i ∂ q j {\displaystyle f_{ij}={\frac {\partial V}{\partial q_{i}\partial q_{j}}}}
、
和
![{\displaystyle T=\sum _{i=1}^{N}\left\{{\frac {1}{2}}m_{i}\left[\left({\frac {dX_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dY_{i}}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dZ_{i}}{dt}}\right)^{2}\right]\right\}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/68abf928132e6eab4f70de0f785b45300e4bbe3d)
就是质量加权坐标。
称为力常数，表达式为：
