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道格拉斯-普克算法

拉默-道格拉斯-普克算法（英语：Ramer–Douglas–Peucker algorithm），又称道格拉斯-普克算法（英语：Douglas–Peucker algorithm）和迭代端点拟合算法（英语：iterative end-point fit algorithm），是一种将线段组成的曲线降采样为点数较少的类似曲线的算法。它是最早成功地用于制图综合（英语：cartographic generalization）的算法之一。

思路

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该算法的目的是，给定一条由线段构成的曲线（在某些情况下也称为折线），找到一条点数较少的相似曲线。该算法根据原曲线与简化曲线之间的最大距离（即曲线之间的豪斯多夫距离）来定义 "不相似"。简化曲线由定义原始曲线的点的子集组成。

算法

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用道格拉斯-普克算法简化一条分段线性曲线。

起始曲线是一组有序的点或线，距离维度 ε > 0。

该算法递归划分线。最初，它被赋予了第一点和最后一点之间的所有点。它自动标记要保留的第一点和最后一点。然后它找到离以第一点和最后一点为终点的线段最远的点；这个点显然是曲线上离终点之间的近似线段最远的点。如果这个点离线段的距离比 ε 更近，那么在简化曲线不比 ε 差的情况下，可以舍弃任何当前没有标记保留的点。

如果离线段最远的点大于近似值 ε，那么该点必须保留。该算法以第一点和最远点递归调用自身，然后以最远点和最后一点调用自身，其中包括最远点被标记为保留。

当递归完成后，可以生成一条新的输出曲线，该曲线由所有且仅由那些被标记为保留的点组成。

 
在RDP的参数化实现中，改变 ε 的影响。

非参数化的拉默-道格拉斯-普克算法

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ε 的选择通常由用户定义。像大多数线拟合/多边形逼近/主点检测方法一样，它可以通过使用数字化/量化引起的误差边界作为终止条件来实现非参数化。[1]

伪代码

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（假设输入是一个索引从1开始的数组） 

function DouglasPeucker(PointList[], epsilon)
    // Find the point with the maximum distance
    dmax = 0
    index = 0
    end = length(PointList)
    for i = 2 to (end - 1) {
        d = perpendicularDistance(PointList[i], Line(PointList[1], PointList[end]))
        if (d > dmax) {
            index = i
            dmax = d
        }
    }
    
    ResultList[] = empty;
    
    // If max distance is greater than epsilon, recursively simplify
    if (dmax > epsilon) {
        // Recursive call
        recResults1[] = DouglasPeucker(PointList[1...index], epsilon)
        recResults2[] = DouglasPeucker(PointList[index...end], epsilon)

        // Build the result list
        ResultList[] = {recResults1[1...length(recResults1) - 1], recResults2[1...length(recResults2)]}
    } else {
        ResultList[] = {PointList[1], PointList[end]}
    }
    // Return the result
    return ResultList[]
end

链接：https://karthaus.nl/rdp/ （页面存档备份，存于互联网档案馆）

应用

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该算法用于处理矢量图形和制图综合（英语：cartographic generalization）。它并不总是保留曲线的非自交属性，这导致了变体算法的发展。[2]

该算法广泛应用于机器人技术[3]中，对旋转式测距扫描仪获取的测距数据进行简化和去噪处理；在这个领域，它被称为分割合并算法，归功于Duda和Hart。[4]

复杂度

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该算法在由   段和   个顶点组成的折线上运行时的时间由递归   给出，其中   是伪代码中的索引值。在最坏的情况下，每次递归调用时，  或  ，该算法的运行时间为  。在最好的情况下，在每次递归调用时，  或  ，在这种情况下，运行时间具有   的众所周知的解（通过分治法的主定理）。

使用（全或半）动态凸包（英语：Dynamic convex hull）数据结构，算法所进行的简化可以在   时间内完成。[5]

类似算法

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线简化的替代算法包括：

参见

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延伸阅读

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参考文献

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  1. ^ Prasad, Dilip K.; Leung, Maylor K.H.; Quek, Chai; Cho, Siu-Yeung. A novel framework for making dominant point detection methods non-parametric. Image and Vision Computing. 2012, 30 (11): 843–859. doi:10.1016/j.imavis.2012.06.010. 
  2. ^ Wu, Shin-Ting; Marquez, Mercedes. A non-self-intersection Douglas-Peucker algorithm. 16th Brazilian Symposium on Computer Graphics and Image Processing (SIBGRAPI 2003). Sao Carlos, Brazil: IEEE. 2003: 60–66. CiteSeerX 10.1.1.73.5773  . ISBN 978-0-7695-2032-2. doi:10.1109/SIBGRA.2003.1240992.  |book-title=被忽略 (帮助)
  3. ^ Nguyen, Viet; Gächter, Stefan; Martinelli, Agostino; Tomatis, Nicola; Siegwart, Roland. A comparison of line extraction algorithms using 2D range data for indoor mobile robotics (PDF). Autonomous Robots 23 (2). 2007: 97–111 [2020-12-18]. doi:10.1007/s10514-007-9034-y. （原始内容 (PDF)存档于2021-04-23）.  参数|journal=与模板{{cite conference}}不匹配（建议改用{{cite journal}}或|book-title=） (帮助)
  4. ^ Duda, Richard O.; Hart, Peter E. Pattern classification and scene analysis . New York: Wiley. 1973. ISBN 0-471-22361-1. 
  5. ^ Hershberger, John; Snoeyink, Jack. Speeding Up the Douglas-Peucker Line-Simplification Algorithm (PDF) (技术报告). 1992 [2020-12-18]. （原始内容 (PDF)存档于2021-05-06）. 

外部链接

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