自适应控制
自适应控制（Adaptive control）也称为适应控制，是一种对系统参数的变化具有适应能力的控制方法。在一些系统中，系统的参数具有较大的不确定性，并可能在系统运行期间发生较大改变。比如说，客机在作越洋飞行时，随着时间的流逝，其重量和重心会由于燃油的消耗而发生改变。虽然传统控制方法（即基于时不变假设Non-Time-Variant Assumption的控制方法）具有一定的对抗系统参数变化的能力，但是当系统参数发生较大变化时，传统控制方法的性能就会出现显著的下降，甚至产生发散。
需要注意区别的是，虽然同样是为对抗系统参数的不确定性和时变性而设计的，自适应控制与鲁棒控制有着本质区别。鲁棒控制是采用过大的控制量来保证受控对象的状态向收敛方向移动。其优点是，只要参数的改变程度处在控制器的设计范围之内，系统就能保持稳定。而缺点在于，过大的控制量会导致系统发生“抖动”（Chattering），从而导致系统跟踪精度有限或驱动机构磨损加剧。而自适应控制则是通过逐步逼近系统特性来保证跟踪精度，其缺点是，在开始阶段不一定能保证稳定，而且往往需要运行一段时间才能实现精确跟踪输入量。其优点是在正常运行时系统可以比较平稳地实现精确跟踪。
主要分类
编辑自适应控制通常可以分为两种类型，一种叫做直接自适应控制（Direct Adptive Control），另一种叫做间接自适应控制（Indirect Adaptive Control）。
直接自适应控制
编辑实际系统中一般采用直接自适应控制方法。直接自适应控制直接对控制器的参数进行在线调整[1]，其目的是使得系统的跟踪误差趋于零。通过简单的Lyapunov稳定性推导，可以得到直接自适应控制的控制律。而通过充分利用实际系统的时延，可以运用上一采样时刻的参数值更新控制律，从而大大减小了直接自适应控制的在线计算量。
间接自适应控制
编辑间接自适应控制是通过对系统模型某个或某些未知参数进行在线估计，然后将这些参数的最新估计值代入并更新所设计的控制器的增益[1]。间接自适应控制的目的是使得该参数的估计误差趋于零。所以，间接自适应控制一般要求对系统模型结构有清晰的了解。然而要想获得实际系统的精确模型几乎是不可能的。
相关方法
编辑参数估计/参数辨识
编辑参数估测是适应控制的基础，常见的方式有递归最小平方及梯度下降法。两种方法都提供在系统运作时修改估测值的更新法则。李雅普诺夫稳定性会用来推导更新法则，并且证明在什么情形下会收敛（一般需要是持续激励的条件下）。一般会用射影及正规化来提升估测算法的鲁棒性。
系统辨识
编辑其他分类方式
编辑双重自适应控制
编辑双重自适应控制是以对偶控制理论为基础，理论上可以设计最佳的对偶控制器，但是在实务上会有困难，一般实务上会设计亚最佳（Suboptimal）的对偶控制器。
非双重的自适应控制
编辑非双重的自适应控制有适应性极点配置（Adaptive Pole Placement）、极值搜索控制器（AExtremum Seeking Controllers）、重复学习控制器及增益规划等作法。像模型参考自适应控制及模型识别自适应控制也属于非双重的自适应控制。
模型参考自适应控制
编辑
模型参考自适应控制（Model Reference Adaptive Controllers）简称MRAC，其中包括一个定义理想闭回路特性的“参考模型”，自适应机制再利用参考模型的输出来调整控制器的参数。
模型参考自适应控制可以分为梯度优化的MRAC或是稳定性优化的MRAC，前者会在特性和参考模型不同时，用一些局部的法则来调整参数。
模型识别自适应控制
编辑
模型识别自适应控制（Model Identification Adaptive Controllers）简称MIAC，是在系统运行时进行系统识别，利用系统识别的结果来调整系统。
模型识别自适应控制可以分为谨慎自适应控制器（Cautious Adaptive Controllers）及确定等效自适应控制器（Certainty Equivalent Adaptive Controllers），前者用目前系统识别的结果来调整控制律，允许系统识别有些不确定性；后者以目前系统识别的结果当作真正的系统，假设系统识别的结果没有不确定性。
确定等效自适应控制器又可以分为非参数型及参数型的自适应控制器，参数型自适应控制器还可以细分为显式参数型及隐式参数型的自适应控制器。
应用
编辑在设计自适应控制时，需特别考虑有关收敛及鲁棒性的问题。一般会用李雅普诺夫稳定性来推导控制适应法则，并且证明其收敛。
一般而言，自适应控制的典型应用如下：
- 固定的线性控制器，工作在一操作点下的自调适。
- 固定的线性控制器，工作在所有操作点下的自调适。
- 当程序因老化、漂移或磨损而变化时，针对固定控制器的自调适。
- 线性控制器利用自适应控制来控制一个非线性或是时变的系统。
- 非线性控制器利用自适应控制来控制一个非线性的系统。
- 多变量控制器利用自适应控制或是自调适控制来控制多变量（MIMO）的系统。
一般这些方式会调整系统，符合程序的静态及动态特性。有些情形下，自适应控制只限制在其静态特性，因此会有以稳态的特征曲线或是极值控制进行的自适应控制，目的是要使稳态值优化。因此有许多应用自适应控制的方法。
参阅
编辑参考文献
编辑延伸阅读
编辑- B. Egardt, Stability of Adaptive Controllers. New York: Springer-Verlag, 1979.
- I. D. Landau, Adaptive Control: The Model Reference Approach. New York: Marcel Dekker, 1979.
- P. A. Ioannou and J. Sun, Robust Adaptive Control. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 1996.
- K. S. Narendra and A. M. Annaswamy, Stable Adaptive Systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989; Dover Publications, 2004.
- S. Sastry and M. Bodson, Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. Prentice Hall, 1989.
- K. J. Astrom and B. Wittenmark, Adaptive Control. Reading, MA: Addison-Wesley, 1995.
- I. D. Landau, R. Lozano, and M. M’Saad, Adaptive Control. New York, NY: Springer-Verlag, 1998.
- G. Tao, Adaptive Control Design and Analysis. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 2003.
- P. A. Ioannou and B. Fidan, Adaptive Control Tutorial. SIAM, 2006.
- G. C. Goodwin and K. S. Sin, Adaptive Filtering Prediction and Control. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1984.
- M. Krstic, I. Kanellakopoulos, and P. V. Kokotovic, Nonlinear and Adaptive Control Design. Wiley Interscience, 1995.
- P. A. Ioannou and P. V. Kokotovic, Adaptive Systems with Reduced Models. Springer Verlag, 1983.