量子纠错

量子错误校正（QEC）用于保护量子资讯免受由于退相干和其他量子噪讯导致的错误影响。理论上，量子错误校正对于实现容错量子计算至关重要，它可以减少噪讯对存储的量子资讯、量子门、量子测量的影响，进而允许更大的电路深度。

传统的错误校正采用冗余技术，最简单但效率最低的方法是复制代码。这个概念是将资讯存储多份，当后来发现这些副本不一致时，则进行多数表决。例如，在一个状态下复制一个位元三次。进一步假设一个噪声的错误破坏了三位状态，导致其中一个复制的位等于零，但另外两个位等于一。假设噪声错误是独立的，并且以足够低的概率p发生，那么最可能的是该错误是单位元错误，并且传输的消息是三个一。虽然也可能出现双位错误，导致传输的消息等于三个零，但这种情况的可能性较小。在这个例子中，逻辑资讯是状态中的单个位，而物理资讯则是三个复制的位，确定物理状态中编码了什么逻辑状态被称为解码。和古典的错误校正类似，虽然量子错误校正（QEC）码并不总能正确解码逻辑量子位，但它们可以降低噪声的影响。

根据不可克隆定理，复制量子资讯是不可能的。该定理似乎对制定量子错误校正理论造成了障碍。但是可以将一个量子位元的（逻辑）资讯扩散到几个（物理）量子位元的高度纷乱状态上。彼得·秀尔首次发现了这种制定量子错误校正码的方法，即通过将一个量子位元的资讯存储到九个量子位元的高度纷乱状态中。

古典的错误校正码利用“误况测量”(syndrome measurement)来诊断哪个错误破坏了编码状态。然后，可以应用基于这些误况的校正操作来扭转错误。量子错误校正也采用了误况测量。它在不干扰状态中编码的量子资讯的情况下对多个量子位进行测量，但检索有关错误的资讯。根据所使用的量子错误校正码，误况测量可以确定错误的发生、位置和类型。在大多数量子错误校正码中，错误类型要么是位翻转，要么是（相位的）符号翻转，或者两者兼而有之（对应于泡利矩阵X、Z和Y）。误况的测量具有量子测量的投影效应，因此即使噪声引起的误差是任意的，它也可以表示为称为误差基的基运算的组合（由泡利矩阵和恒等式给出）。为了校正错误，在损坏的量子位上使用与错误类型相对应的泡利算子来消除错误的影响。

误况测量提供了关于已发生的错误的资讯，但不提供关于存储在逻辑量子位中的资讯的资讯——否则，测量将破坏该逻辑量子位与量子计算机中其他量子位的任何量子叠加，进而阻止它被用于传递量子资讯。