数学中,自治系统光滑流形上的动力方程;非自治系统(non-autonomous system)则是上的光滑纤维丛上的动力方程。这是非自治力学的情形。

纤维丛上的r阶微分方程由节丛的闭子丛表示。上的动力方程是微分方程,高阶导数可用代数方法求解。

特别地,纤维丛上的1阶动力方程是上某联络协变微商的核。给定Q上的丛坐标和1阶节流形上的适应(adapted)坐标,1阶动力方程为

这是哈密顿非自治力学的情形。

上的2阶动力方程

定义为节丛上的完整(holonomic)联络,此方程也可用仿射节丛上的联络表示。由于规范嵌入,其等价于Q的切丛上的测地线方程。非自治力学中的自由运动方程是2阶非自治动力方程的例子。

另见

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参考文献

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  • De Leon, M., Rodrigues, P., Methods of Differential Geometry in Analytical Mechanics (North Holland, 1989).
  • Giachetta, G., Mangiarotti, L., Sardanashvily, G., Geometric Formulation of Classical and Quantum Mechanics (World Scientific, 2010) ISBN 981-4313-72-6 ().