高斯整数分解表

(重定向自高斯質數

高斯整数分解表又称高斯素因子表是一种数学用表,类似于素因子表,表中纪录了高斯整数的高斯整数分解。 高斯整数可以是、四个复数单位元素(±1和±i)之一、高斯素数或高斯合数。在高斯整数分解表中,高斯整数x + iy后面跟着的是其高斯整数分解或标标记该数为高斯素数。 高斯整数分解的形式则以复数单位元素乘以若干个高斯素数的整数幂。

高斯整数分解与一般素因子分解不一样,有部分的实素数不是高斯素数。 例如5这个实素数,在高斯整数分解中,可以分解为2+i和2-i的积,即,因此5在高斯整数分解表中不是高斯素数。

惯例

编辑

类似于素因子分解,高斯整数分解或高斯素因子分解是指将高斯整数分解成复数单位和若干个高斯素数的整数幂的乘积。[1] 而若将每一个高斯整数的分解都列出并没有意义,因为高斯整数x + iy的高斯整数分解与- x + iy- x - iyx - iy的结果将会非常类似,其仅差在乘上的单位不同或者不同高斯素因子互相共轭而已[注 1], 因此仅需要列出第一象限的高斯整数就能推导到其他象限的高斯整数之分解结果。

表的第二列仅包含高斯平面第一象限中的高斯整数,这代表实部x为正整数,虚部y为非负整数。 使用高斯平面的对称性y + ix =i (xiy),这个表可以进一步地化简高斯平面上的高斯整数。[注 2]

高斯整数分解通常不是唯一的,因为单位可以被吸收到指数等于1其他因子中。 以 4+2i = −i(1+i)2(2+i)为例,其也可以写成4+2i= (1+i)2(1−2i)。 表中透过以下约定解决了此种歧义:因子是右高斯半平面中的高斯素数,且实部的绝对值要大于或等于虚部的绝对值。[1]

平面上,并非所有高斯整数的范数x2 + y2[2]都有整数点[3],高斯整数分解表依照有整数点的范数(OEIS数列A001481)递增排序。 表中穷举了直到表尾的最大范数中,所有第一象限的高斯素数和高斯合数。

高斯素数是指无法被除了零、单位和本身外的其他高斯整数整除的高斯整数[4],其只出现在范数的子集中[5],也就是说,并非所有的范数都存在高斯素数[6]

有高斯素数的范数前几个为2、5、9、13、17、29、37、41、49......(OEIS数列A055025)。 前几个高斯素数为1+i、1+2i、2+i、3、2+3i、3+2i、1+4i、4+i、2+5i、5+2i......(OEIS实部数列A103431和虚部数列A103432[7]

相对的,高斯合数是指可以被除了零、单位和本身外的其他高斯整数整除的高斯整数。 除了零和单位外,高斯整数不是高斯素数就是高斯合数。[8]

高斯素因子

编辑

在下表并未收录纯虚数的高斯整数,因为其素因子分解即为虚数单位乘以其虚部的高斯素因子分解。如2i,其高斯素因子分解为 2的高斯素因子分解 仅差一个负虚数单位倍,因此无须单独列出。

范数 高斯整数 素因子
2 1+i (高斯素数)
4 2 i·(1+i)2
5 2+i
1+2i
(高斯素数)[5]
(高斯素数)
8 2+2i i·(1+i)3
9 3 (高斯素数)
10 1+3i
3+i
(1+i)·(2+i)
(1+i)·(2−i)
13 3+2i
2+3i
(高斯素数)
(高斯素数)
16 4 −(1+i)4
17 1+4i
4+i
(高斯素数)
(高斯素数)
18 3+3i (1+i)·3
20 2+4i
4+2i
(1+i)2·(2−i)
i·(1+i)2·(2+i)
25 3+4i
4+3i
5
(2+i)2
i·(2−i)2
(2+i)·(2−i)
26 1+5i
5+i
(1+i)·(3+2i)
(1+i)·(3−2i)
29 2+5i
5+2i
(高斯素数)[5]
(高斯素数)
32 4+4i −(1+i)5
34 3+5i
5+3i
(1+i)·(4+i)
(1+i)·(4−i)
36 6 i·(1+i)2·3
37 1+6i
6+i
(高斯素数)
(高斯素数)
40 2+6i
6+2i
i·(1+i)3·(2+i)
i·(1+i)3·(2−i)
41 4+5i
5+4i
(高斯素数)
(高斯素数)
45 3+6i
6+3i
i·(2−i)·3
(2+i)·3
49 7 (高斯素数)
50 1+7i
5+5i
7+i
i·(1+i)·(2−i)2
(1+i)·(2+i)·(2−i)
i·(1+i)·(2+i)2
52 4+6i
6+4i
(1+i)2·(3−2i)
i·(1+i)2·(3+2i)
53 2+7i
7+2i
(高斯素数)
(高斯素数)
58 3+7i
7+3i
(1+i)·(5+2i)
(1+i)·(5−2i)
61 5+6i
6+5i
(高斯素数)
(高斯素数)
64 8 i·(1+i)6
65 1+8i
4+7i
7+4i
8+i
i·(2+i)·(3−2i)
(2+i)·(3+2i)
i·(2−i)·(3−2i)
(2−i)·(3+2i)
68 2+8i
8+2i
(1+i)2·(4−i)
i·(1+i)2·(4+i)
72 6+6i i·(1+i)3·3
73 3+8i
8+3i
(高斯素数)
(高斯素数)
74 5+7i
7+5i
(1+i)·(6+i)
(1+i)·(6−i)
80 4+8i
8+4i
i·(1+i)4·(2−i)
−(1+i)4·(2+i)
81 9 32
82 1+9i
9+i
(1+i)·(5+4i)
(1+i)·(5−4i)
85 2+9i
6+7i
7+6i
9+2i
i·(2−i)·(4+i)
i·(2−i)·(4−i)
(2+i)·(4+i)
(2+i)·(4−i)
89 5+8i
8+5i
(高斯素数)
(高斯素数)
90 3+9i
9+3i
(1+i)·(2+i)·3[5]
(1+i)·(2−i)·3
97 4+9i
9+4i
(高斯素数)
(高斯素数)
98 7+7i (1+i)·7
100 6+8i
8+6i
10
i·(1+i)2·(2+i)2
(1+i)2·(2−i)2
i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)
101 1+10i
10+i
(高斯素数)
(高斯素数)
104 2+10i
10+2i
i·(1+i)3·(3+2i)
i·(1+i)3·(3−2i)
106 5+9i
9+5i
(1+i)·(7+2i)
(1+i)·(7−2i)
109 3+10i
10+3i
(高斯素数)
(高斯素数)
113 7+8i
8+7i
(高斯素数)
(高斯素数)
116 4+10i
10+4i
(1+i)2·(5−2i)
i·(1+i)2·(5+2i)
117 6+9i
9+6i
i·3·(3−2i)
3·(3+2i)
121 11 (高斯素数)
122 1+11i
11+i
(1+i)·(6+5i)
(1+i)·(6−5i)
125 2+11i
5+10i
10+5i
11+2i
(2+i)3
i·(2+i)·(2−i)2
(2+i)2·(2−i)
i·(2−i)3
128 8+8i i·(1+i)7
130 3+11i
7+9i
9+7i
11+3i
i·(1+i)·(2−i)·(3−2i)
(1+i)·(2−i)·(3+2i)
(1+i)·(2+i)·(3−2i)
i·(1+i)·(2+i)·(3+2i)
136 6+10i
10+6i
i·(1+i)3·(4+i)
i·(1+i)3·(4−i)
137 4+11i
11+4i
(高斯素数)
(高斯素数)
144 12 −(1+i)4·3
145 1+12i
8+9i
9+8i
12+i
i·(2−i)·(5+2i)
(2+i)·(5+2i)
i·(2−i)·(5−2i)
(2+i)·(5−2i)
146 5+11i
11+5i
(1+i)·(8+3i)
(1+i)·(8−3i)
148 2+12i
12+2i
(1+i)2·(6−i)
i·(1+i)2·(6+i)
149 7+10i
10+7i
(高斯素数)
(高斯素数)
153 3+12i
12+3i
i·3·(4−i)
3·(4+i)
157 6+11i
11+6i
(高斯素数)
(高斯素数)
160 4+12i
12+4i
−(1+i)5·(2+i)
−(1+i)5·(2−i)
162 9+9i (1+i)·32
164 8+10i
10+8i
(1+i)2·(5−4i)
i·(1+i)2·(5+4i)
169 5+12i
12+5i
13
(3+2i)2
i·(3−2i)2
(3+2i)·(3−2i)
170 1+13i
7+11i
11+7i
13+i
(1+i)·(2+i)·(4+i)
(1+i)·(2+i)·(4−i)
(1+i)·(2−i)·(4+i)
(1+i)·(2−i)·(4−i)
173 2+13i
13+2i
(高斯素数)
(高斯素数)
178 3+13i
13+3i
(1+i)·(8+5i)
(1+i)·(8−5i)
180 6+12i
12+6i
(1+i)2·(2−i)·3
i·(1+i)2·(2+i)·3
181 9+10i
10+9i
(高斯素数)
(高斯素数)
185 4+13i
8+11i
11+8i
13+4i
i·(2−i)·(6+i)
i·(2−i)·(6−i)
(2+i)·(6+i)
(2+i)·(6−i)
193 7+12i
12+7i
(高斯素数)
(高斯素数)
194 5+13i
13+5i
(1+i)·(9+4i)
(1+i)·(9−4i)
196 14 i·(1+i)2·7
197 1+14i
14+i
(高斯素数)
(高斯素数)
200 2+14i
10+10i
14+2i
(1+i)3·(2−i)2
i·(1+i)3·(2+i)·(2−i)
−(1+i)3·(2+i)2
202 9+11i
11+9i
(1+i)·(10+i)
(1+i)·(10−i)
205 3+14i
6+13i
13+6i
14+3i
i·(2+i)·(5−4i)
(2+i)·(5+4i)
i·(2−i)·(5−4i)
(2−i)·(5+4i)
208 8+12i
12+8i
i·(1+i)4·(3−2i)
−(1+i)4·(3+2i)
212 4+14i
14+4i
(1+i)2·(7−2i)
i·(1+i)2·(7+2i)
218 7+13i
13+7i
(1+i)·(10+3i)
(1+i)·(10−3i)
221 5+14i
10+11i
11+10i
14+5i
i·(3−2i)·(4+i)
(3+2i)·(4+i)
i·(3−2i)·(4−i)
(3+2i)·(4−i)
225 9+12i
12+9i
15
(2+i)2·3
i·(2−i)2·3
(2+i)·(2−i)·3
226 1+15i
15+i
(1+i)·(8+7i)
(1+i)·(8−7i)
229 2+15i
15+2i
(高斯素数)
(高斯素数)
232 6+14i
14+6i
i·(1+i)3·(5+2i)[5]
i·(1+i)3·(5−2i)
233 8+13i
13+8i
(高斯素数)
(高斯素数)
234 3+15i
15+3i
(1+i)·3·(3+2i)
(1+i)·3·(3−2i)
241 4+15i
15+4i
(高斯素数)
(高斯素数)
242 11+11i (1+i)·11
244 10+12i
12+10i
(1+i)2·(6−5i)
i·(1+i)2·(6+5i)
245 7+14i
14+7i
i·(2−i)·7
(2+i)·7
250 5+15i
9+13i
13+9i
15+5i
(1+i)·(2+i)2·(2−i)
i·(1+i)·(2−i)3
i·(1+i)·(2+i)3
(1+i)·(2+i)·(2−i)2
范数 高斯整数 素因子
256 16 (1+i)8
257 1+16i
16+i
(高斯素数)
(高斯素数)
260 2+16i
8+14i
14+8i
16+2i
(1+i)2·(2+i)·(3−2i)
i·(1+i)2·(2+i)·(3+2i)
(1+i)2·(2−i)·(3−2i)
i·(1+i)2·(2−i)·(3+2i)
261 6+15i
15+6i
i·3·(5−2i)
3·(5+2i)
265 3+16i
11+12i
12+11i
16+3i
i·(2−i)·(7+2i)
i·(2−i)·(7−2i)
(2+i)·(7+2i)
(2+i)·(7−2i)
269 10+13i
13+10i
(高斯素数)
(高斯素数)
272 4+16i
16+4i
i·(1+i)4·(4−i)
−(1+i)4·(4+i)
274 7+15i
15+7i
(1+i)·(11+4i)
(1+i)·(11−4i)
277 9+14i
14+9i
(高斯素数)
(高斯素数)
281 5+16i
16+5i
(高斯素数)
(高斯素数)
288 12+12i −(1+i)5·3
289 8+15i
15+8i
17
i·(4−i)2
(4+i)2
(4+i)·(4−i)
290 1+17i
11+13i
13+11i
17+i
i·(1+i)·(2−i)·(5−2i)
(1+i)·(2+i)·(5−2i)
(1+i)·(2−i)·(5+2i)
i·(1+i)·(2+i)·(5+2i)
292 6+16i
16+6i
(1+i)2·(8−3i)
i·(1+i)2·(8+3i)
293 2+17i
17+2i
(高斯素数)
(高斯素数)
296 10+14i
14+10i
i·(1+i)3·(6+i)
i·(1+i)3·(6−i)
298 3+17i
17+3i
(1+i)·(10+7i)
(1+i)·(10−7i)
305 4+17i
7+16i
16+7i
17+4i
i·(2+i)·(6−5i)
(2+i)·(6+5i)
i·(2−i)·(6−5i)
(2−i)·(6+5i)
306 9+15i
15+9i
(1+i)·3·(4+i)
(1+i)·3·(4−i)
313 12+13i
13+12i
(高斯素数)
(高斯素数)
314 5+17i
17+5i
(1+i)·(11+6i)
(1+i)·(11−6i)
317 11+14i
14+11i
(高斯素数)
(高斯素数)
320 8+16i
16+8i
−(1+i)6·(2−i)
i·(1+i)6·(2+i)
324 18 i·(1+i)2·32
325 1+18i
6+17i
10+15i
15+10i
17+6i
18+i
(2+i)2·(3+2i)
i·(2−i)2·(3+2i)
i·(2+i)·(2−i)·(3−2i)
(2+i)·(2−i)·(3+2i)
(2+i)2·(3−2i)
i·(2−i)2·(3−2i)
328 2+18i
18+2i
i·(1+i)3·(5+4i)
i·(1+i)3·(5−4i)
333 3+18i
18+3i
i·3·(6−i)
3·(6+i)
337 9+16i
16+9i
(高斯素数)
(高斯素数)
338 7+17i
13+13i
17+7i
i·(1+i)·(3−2i)2
(1+i)·(3+2i)·(3−2i)
i·(1+i)·(3+2i)2
340 4+18i
12+14i
14+12i
18+4i
(1+i)2·(2−i)·(4+i)
(1+i)2·(2−i)·(4−i)
i·(1+i)2·(2+i)·(4+i)
i·(1+i)2·(2+i)·(4−i)
346 11+15i
15+11i
(1+i)·(13+2i)
(1+i)·(13−2i)
349 5+18i
18+5i
(高斯素数)
(高斯素数)
353 8+17i
17+8i
(高斯素数)
(高斯素数)
356 10+16i
16+10i
(1+i)2·(8−5i)
i·(1+i)2·(8+5i)
360 6+18i
18+6i
i·(1+i)3·(2+i)·3
i·(1+i)3·(2−i)·3
361 19 (高斯素数)
362 1+19i
19+i
(1+i)·(10+9i)
(1+i)·(10−9i)
365 2+19i
13+14i
14+13i
19+2i
i·(2−i)·(8+3i)
(2+i)·(8+3i)
i·(2−i)·(8−3i)
(2+i)·(8−3i)
369 12+15i
15+12i
i·3·(5−4i)
3·(5+4i)
370 3+19i
9+17i
17+9i
19+3i
(1+i)·(2+i)·(6+i)
(1+i)·(2+i)·(6−i)
(1+i)·(2−i)·(6+i)
(1+i)·(2−i)·(6−i)
373 7+18i
18+7i
(高斯素数)
(高斯素数)
377 4+19i
11+16i
16+11i
19+4i
i·(3−2i)·(5+2i)
(3+2i)·(5+2i)
i·(3−2i)·(5−2i)
(3+2i)·(5−2i)
386 5+19i
19+5i
(1+i)·(12+7i)
(1+i)·(12−7i)
388 8+18i
18+8i
(1+i)2·(9−4i)
i·(1+i)2·(9+4i)
389 10+17i
17+10i
(高斯素数)
(高斯素数)
392 14+14i i·(1+i)3·7
394 13+15i
15+13i
(1+i)·(14+i)
(1+i)·(14−i)
397 6+19i
19+6i
(高斯素数)
(高斯素数)
400 12+16i
16+12i
20
−(1+i)4·(2+i)2
i·(1+i)4·(2−i)2
−(1+i)4·(2+i)·(2−i)
401 1+20i
20+i
(高斯素数)
(高斯素数)
404 2+20i
20+2i
(1+i)2·(10−i)
i·(1+i)2·(10+i)
405 9+18i
18+9i
i·(2−i)·32
(2+i)·32
409 3+20i
20+3i
(高斯素数)
(高斯素数)
410 7+19i
11+17i
17+11i
19+7i
i·(1+i)·(2−i)·(5−4i)
(1+i)·(2−i)·(5+4i)
(1+i)·(2+i)·(5−4i)
i·(1+i)·(2+i)·(5+4i)
416 4+20i
20+4i
−(1+i)5·(3+2i)
−(1+i)5·(3−2i)
421 14+15i
15+14i
(高斯素数)
(高斯素数)
424 10+18i
18+10i
i·(1+i)3·(7+2i)
i·(1+i)3·(7−2i)
425 5+20i
8+19i
13+16i
16+13i
19+8i
20+5i
i·(2+i)·(2−i)·(4−i)
(2+i)2·(4+i)
i·(2−i)2·(4+i)
(2+i)2·(4−i)
i·(2−i)2·(4−i)
(2+i)·(2−i)·(4+i)
433 12+17i
17+12i
(高斯素数)
(高斯素数)
436 6+20i
20+6i
(1+i)2·(10−3i)
i·(1+i)2·(10+3i)
441 21 3·7
442 1+21i
9+19i
19+9i
21+i
i·(1+i)·(3−2i)·(4−i)
(1+i)·(3+2i)·(4−i)
(1+i)·(3−2i)·(4+i)
i·(1+i)·(3+2i)·(4+i)
445 2+21i
11+18i
18+11i
21+2i
i·(2+i)·(8−5i)
(2+i)·(8+5i)
i·(2−i)·(8−5i)
(2−i)·(8+5i)
449 7+20i
20+7i
(高斯素数)
(高斯素数)
450 3+21i
15+15i
21+3i
i·(1+i)·(2−i)2·3
(1+i)·(2+i)·(2−i)·3
i·(1+i)·(2+i)2·3
452 14+16i
16+14i
(1+i)2·(8−7i)
i·(1+i)2·(8+7i)
457 4+21i
21+4i
(高斯素数)
(高斯素数)
458 13+17i
17+13i
(1+i)·(15+2i)
(1+i)·(15−2i)
461 10+19i
19+10i
(高斯素数)
(高斯素数)
464 8+20i
20+8i
i·(1+i)4·(5−2i)
−(1+i)4·(5+2i)
466 5+21i
21+5i
(1+i)·(13+8i)
(1+i)·(13−8i)
468 12+18i
18+12i
(1+i)2·3·(3−2i)
i·(1+i)2·3·(3+2i)
477 6+21i
21+6i
i·3·(7−2i)
3·(7+2i)
481 9+20i
15+16i
16+15i
20+9i
i·(3−2i)·(6+i)
i·(3−2i)·(6−i)
(3+2i)·(6+i)
(3+2i)·(6−i)
482 11+19i
19+11i
(1+i)·(15+4i)
(1+i)·(15−4i)
484 22 i·(1+i)2·11
485 1+22i
14+17i
17+14i
22+i
i·(2−i)·(9+4i)
(2+i)·(9+4i)
i·(2−i)·(9−4i)
(2+i)·(9−4i)
488 2+22i
22+2i
i·(1+i)3·(6+5i)
i·(1+i)3·(6−5i)
490 7+21i
21+7i
(1+i)·(2+i)·7
(1+i)·(2−i)·7
493 3+22i
13+18i
18+13i
22+3i
i·(4+i)·(5−2i)
i·(4−i)·(5−2i)
(4+i)·(5+2i)
(4−i)·(5+2i)
500 4+22i
10+20i
20+10i
22+4i
i·(1+i)2·(2+i)3
(1+i)2·(2+i)·(2−i)2
i·(1+i)2·(2+i)2·(2−i)
(1+i)2·(2−i)3
505 8+21i
12+19i
19+12i
21+8i
i·(2−i)·(10+i)
i·(2−i)·(10−i)
(2+i)·(10+i)
(2+i)·(10−i)

高斯整数 素因子
505 8+21i
12+19i
19+12i
21+8i
i·(2−i)·(10+i)
i·(2−i)·(10−i)
(2+i)·(10+i)
(2+i)·(10−i)
509 5+22i
22+5i
(高斯素数)
(高斯素数)
512 16+16i (1+i)9
514 15+17i
17+15i
(1+i)·(16+i)
(1+i)·(16−i)
520 6+22i
14+18i
18+14i
22+6i
(1+i)3·(2−i)·(3−2i)
i·(1+i)3·(2−i)·(3+2i)
i·(1+i)3·(2+i)·(3−2i)
−(1+i)3·(2+i)·(3+2i)
521 11+20i
20+11i
(高斯素数)
(高斯素数)
522 9+21i
21+9i
(1+i)·3·(5+2i)
(1+i)·3·(5−2i)
529 23 (高斯素数)
530 1+23i
13+19i
19+13i
23+i
(1+i)·(2+i)·(7+2i)
(1+i)·(2+i)·(7−2i)
(1+i)·(2−i)·(7+2i)
(1+i)·(2−i)·(7−2i)
533 2+23i
7+22i
22+7i
23+2i
i·(3+2i)·(5−4i)
(3+2i)·(5+4i)
i·(3−2i)·(5−4i)
(3−2i)·(5+4i)
538 3+23i
23+3i
(1+i)·(13+10i)
(1+i)·(13−10i)
541 10+21i
21+10i
(高斯素数)
(高斯素数)
544 12+20i
20+12i
−(1+i)5·(4+i)
−(1+i)5·(4−i)
545 4+23i
16+17i
17+16i
23+4i
i·(2−i)·(10+3i)
i·(2−i)·(10−3i)
(2+i)·(10+3i)
(2+i)·(10−3i)
548 8+22i
22+8i
(1+i)2·(11−4i)
i·(1+i)2·(11+4i)
549 15+18i
18+15i
i·3·(6−5i)
3·(6+5i)
554 5+23i
23+5i
(1+i)·(14+9i)
(1+i)·(14−9i)
557 14+19i
19+14i
(高斯素数)
(高斯素数)
562 11+21i
21+11i
(1+i)·(16+5i)
(1+i)·(16−5i)
565 6+23i
9+22i
22+9i
23+6i
i·(2+i)·(8−7i)
(2+i)·(8+7i)
i·(2−i)·(8−7i)
(2−i)·(8+7i)
569 13+20i
20+13i
(高斯素数)
(高斯素数)
576 24 i·(1+i)6·3
577 1+24i
24+i
(高斯素数)
(高斯素数)
578 7+23i
17+17i
23+7i
(1+i)·(4+i)2
(1+i)·(4+i)·(4−i)
(1+i)·(4−i)2
580 2+24i
16+18i
18+16i
24+2i
(1+i)2·(2−i)·(5+2i)
i·(1+i)2·(2+i)·(5+2i)
(1+i)2·(2−i)·(5−2i)
i·(1+i)2·(2+i)·(5−2i)
584 10+22i
22+10i
i·(1+i)3·(8+3i)
i·(1+i)3·(8−3i)
585 3+24i
12+21i
21+12i
24+3i
i·(2+i)·3·(3−2i)
(2+i)·3·(3+2i)
i·(2−i)·3·(3−2i)
(2−i)·3·(3+2i)
586 15+19i
19+15i
(1+i)·(17+2i)
(1+i)·(17−2i)
592 4+24i
24+4i
i·(1+i)4·(6−i)
−(1+i)4·(6+i)
593 8+23i
23+8i
(高斯素数)
(高斯素数)
596 14+20i
20+14i
(1+i)2·(10−7i)
i·(1+i)2·(10+7i)
601 5+24i
24+5i
(高斯素数)
(高斯素数)
605 11+22i
22+11i
i·(2−i)·11
(2+i)·11
610 9+23i
13+21i
21+13i
23+9i
i·(1+i)·(2−i)·(6−5i)
(1+i)·(2−i)·(6+5i)
(1+i)·(2+i)·(6−5i)
i·(1+i)·(2+i)·(6+5i)
612 6+24i
24+6i
(1+i)2·3·(4−i)
i·(1+i)2·3·(4+i)
613 17+18i
18+17i
(高斯素数)
(高斯素数)
617 16+19i
19+16i
(高斯素数)
(高斯素数)
625 7+24i
15+20i
20+15i
24+7i
25
−(2−i)4
(2+i)3·(2−i)
i·(2+i)·(2−i)3
i·(2+i)4
(2+i)2·(2−i)2
626 1+25i
25+i
(1+i)·(13+12i)
(1+i)·(13−12i)
628 12+22i
22+12i
(1+i)2·(11−6i)
i·(1+i)2·(11+6i)
629 2+25i
10+23i
23+10i
25+2i
i·(4−i)·(6+i)
i·(4−i)·(6−i)
(4+i)·(6+i)
(4+i)·(6−i)
634 3+25i
25+3i
(1+i)·(14+11i)
(1+i)·(14−11i)
637 14+21i
21+14i
i·(3−2i)·7
(3+2i)·7
640 8+24i
24+8i
i·(1+i)7·(2+i)
i·(1+i)7·(2−i)
641 4+25i
25+4i
(高斯素数)
(高斯素数)
648 18+18i i·(1+i)3·32
650 5+25i
11+23i
17+19i
19+17i
23+11i
25+5i
(1+i)·(2+i)·(2−i)·(3+2i)
(1+i)·(2+i)2·(3−2i)
i·(1+i)·(2−i)2·(3−2i)
i·(1+i)·(2+i)2·(3+2i)
(1+i)·(2−i)2·(3+2i)
(1+i)·(2+i)·(2−i)·(3−2i)
653 13+22i
22+13i
(高斯素数)
(高斯素数)
656 16+20i
20+16i
i·(1+i)4·(5−4i)
−(1+i)4·(5+4i)
657 9+24i
24+9i
i·3·(8−3i)
3·(8+3i)
661 6+25i
25+6i
(高斯素数)
(高斯素数)
666 15+21i
21+15i
(1+i)·3·(6+i)
(1+i)·3·(6−i)
673 12+23i
23+12i
(高斯素数)
(高斯素数)
674 7+25i
25+7i
(1+i)·(16+9i)
(1+i)·(16−9i)
676 10+24i
24+10i
26
i·(1+i)2·(3+2i)2
(1+i)2·(3−2i)2
i·(1+i)2·(3+2i)·(3−2i)
677 1+26i
26+i
(高斯素数)
(高斯素数)
680 2+26i
14+22i
22+14i
26+2i
i·(1+i)3·(2+i)·(4+i)
i·(1+i)3·(2+i)·(4−i)
i·(1+i)3·(2−i)·(4+i)
i·(1+i)3·(2−i)·(4−i)
685 3+26i
18+19i
19+18i
26+3i
i·(2−i)·(11+4i)
(2+i)·(11+4i)
i·(2−i)·(11−4i)
(2+i)·(11−4i)
689 8+25i
17+20i
20+17i
25+8i
i·(3−2i)·(7+2i)
(3+2i)·(7+2i)
i·(3−2i)·(7−2i)
(3+2i)·(7−2i)
692 4+26i
26+4i
(1+i)2·(13−2i)
i·(1+i)2·(13+2i)
697 11+24i
16+21i
21+16i
24+11i
i·(4+i)·(5−4i)
(4+i)·(5+4i)
i·(4−i)·(5−4i)
(4−i)·(5+4i)
698 13+23i
23+13i
(1+i)·(18+5i)
(1+i)·(18−5i)
701 5+26i
26+5i
(高斯素数)
(高斯素数)
706 9+25i
25+9i
(1+i)·(17+8i)
(1+i)·(17−8i)
709 15+22i
22+15i
(高斯素数)
(高斯素数)
712 6+26i
26+6i
i·(1+i)3·(8+5i)
i·(1+i)3·(8−5i)
720 12+24i
24+12i
i·(1+i)4·(2−i)·3
−(1+i)4·(2+i)·3
722 19+19i (1+i)·19
724 18+20i
20+18i
(1+i)2·(10−9i)
i·(1+i)2·(10+9i)
725 7+26i
10+25i
14+23i
23+14i
25+10i
26+7i
(2+i)2·(5+2i)
i·(2+i)·(2−i)·(5−2i)
i·(2−i)2·(5+2i)
(2+i)2·(5−2i)
(2+i)·(2−i)·(5+2i)
i·(2−i)2·(5−2i)
729 27 33
730 1+27i
17+21i
21+17i
27+i
i·(1+i)·(2−i)·(8−3i)
(1+i)·(2+i)·(8−3i)
(1+i)·(2−i)·(8+3i)
i·(1+i)·(2+i)·(8+3i)
733 2+27i
27+2i
(高斯素数)
(高斯素数)
738 3+27i
27+3i
(1+i)·3·(5+4i)
(1+i)·3·(5−4i)
740 8+26i
16+22i
22+16i
26+8i
(1+i)2·(2−i)·(6+i)
(1+i)2·(2−i)·(6−i)
i·(1+i)2·(2+i)·(6+i)
i·(1+i)2·(2+i)·(6−i)
745 4+27i
13+24i
24+13i
27+4i
i·(2+i)·(10−7i)
(2+i)·(10+7i)
i·(2−i)·(10−7i)
(2−i)·(10+7i)
746 11+25i
25+11i
(1+i)·(18+7i)
(1+i)·(18−7i)

高斯整数 素因子
754 5+27i
15+23i
23+15i
27+5i
i·(1+i)·(3−2i)·(5−2i)
(1+i)·(3+2i)·(5−2i)
(1+i)·(3−2i)·(5+2i)
i·(1+i)·(3+2i)·(5+2i)
757 9+26i
26+9i
(高斯素数)
(高斯素数)
761 19+20i
20+19i
(高斯素数)
(高斯素数)
765 6+27i
18+21i
21+18i
27+6i
i·(2−i)·3·(4+i)
i·(2−i)·3·(4−i)
(2+i)·3·(4+i)
(2+i)·3·(4−i)
769 12+25i
25+12i
(高斯素数)
(高斯素数)
772 14+24i
24+14i
(1+i)2·(12−7i)
i·(1+i)2·(12+7i)
773 17+22i
22+17i
(高斯素数)
(高斯素数)
776 10+26i
26+10i
i·(1+i)3·(9+4i)
i·(1+i)3·(9−4i)
778 7+27i
27+7i
(1+i)·(17+10i)
(1+i)·(17−10i)
784 28 −(1+i)4·7
785 1+28i
16+23i
23+16i
28+i
i·(2+i)·(11−6i)
(2+i)·(11+6i)
i·(2−i)·(11−6i)
(2−i)·(11+6i)
788 2+28i
28+2i
(1+i)2·(14−i)
i·(1+i)2·(14+i)
793 3+28i
8+27i
27+8i
28+3i
i·(3+2i)·(6−5i)
(3+2i)·(6+5i)
i·(3−2i)·(6−5i)
(3−2i)·(6+5i)
794 13+25i
25+13i
(1+i)·(19+6i)
(1+i)·(19−6i)
797 11+26i
26+11i
(高斯素数)
(高斯素数)
800 4+28i
20+20i
28+4i
i·(1+i)5·(2−i)2
−(1+i)5·(2+i)·(2−i)
i·(1+i)5·(2+i)2
801 15+24i
24+15i
i·3·(8−5i)
3·(8+5i)
802 19+21i
21+19i
(1+i)·(20+i)
(1+i)·(20−i)
808 18+22i
22+18i
i·(1+i)3·(10+i)
i·(1+i)3·(10−i)
809 5+28i
28+5i
(高斯素数)
(高斯素数)
810 9+27i
27+9i
(1+i)·(2+i)·32
(1+i)·(2−i)·32
818 17+23i
23+17i
(1+i)·(20+3i)
(1+i)·(20−3i)
820 6+28i
12+26i
26+12i
28+6i
(1+i)2·(2+i)·(5−4i)
i·(1+i)2·(2+i)·(5+4i)
(1+i)2·(2−i)·(5−4i)
i·(1+i)2·(2−i)·(5+4i)
821 14+25i
25+14i
(高斯素数)
(高斯素数)
829 10+27i
27+10i
(高斯素数)
(高斯素数)
832 16+24i
24+16i
−(1+i)6·(3−2i)
i·(1+i)6·(3+2i)
833 7+28i
28+7i
i·(4−i)·7
(4+i)·7
841 20+21i
21+20i
29
i·(5−2i)2
(5+2i)2
(5+2i)·(5−2i)
842 1+29i
29+i
(1+i)·(15+14i)
(1+i)·(15−14i)
845 2+29i
13+26i
19+22i
22+19i
26+13i
29+2i
−(2−i)·(3−2i)2
i·(2−i)·(3+2i)·(3−2i)
i·(2+i)·(3−2i)2
(2−i)·(3+2i)2
(2+i)·(3+2i)·(3−2i)
i·(2+i)·(3+2i)2
848 8+28i
28+8i
i·(1+i)4·(7−2i)
−(1+i)4·(7+2i)
850 3+29i
11+27i
15+25i
25+15i
27+11i
29+3i
(1+i)·(2+i)2·(4−i)
i·(1+i)·(2−i)2·(4−i)
(1+i)·(2+i)·(2−i)·(4+i)
(1+i)·(2+i)·(2−i)·(4−i)
i·(1+i)·(2+i)2·(4+i)
(1+i)·(2−i)2·(4+i)
853 18+23i
23+18i
(高斯素数)
(高斯素数)
857 4+29i
29+4i
(高斯素数)
(高斯素数)
865 9+28i
17+24i
24+17i
28+9i
i·(2−i)·(13+2i)
i·(2−i)·(13−2i)
(2+i)·(13+2i)
(2+i)·(13−2i)
866 5+29i
29+5i
(1+i)·(17+12i)
(1+i)·(17−12i)
872 14+26i
26+14i
i·(1+i)3·(10+3i)
i·(1+i)3·(10−3i)
873 12+27i
27+12i
i·3·(9−4i)
3·(9+4i)
877 6+29i
29+6i
(高斯素数)
(高斯素数)
881 16+25i
25+16i
(高斯素数)
(高斯素数)
882 21+21i (1+i)·3·7
884 10+28i
20+22i
22+20i
28+10i
(1+i)2·(3−2i)·(4+i)
i·(1+i)2·(3+2i)·(4+i)
(1+i)2·(3−2i)·(4−i)
i·(1+i)2·(3+2i)·(4−i)
890 7+29i
19+23i
23+19i
29+7i
i·(1+i)·(2−i)·(8−5i)
(1+i)·(2−i)·(8+5i)
(1+i)·(2+i)·(8−5i)
i·(1+i)·(2+i)·(8+5i)
898 13+27i
27+13i
(1+i)·(20+7i)
(1+i)·(20−7i)
900 18+24i
24+18i
30
i·(1+i)2·(2+i)2·3
(1+i)2·(2−i)2·3
i·(1+i)2·(2+i)·(2−i)·3
901 1+30i
15+26i
26+15i
30+i
i·(4+i)·(7−2i)
i·(4−i)·(7−2i)
(4+i)·(7+2i)
(4−i)·(7+2i)
904 2+30i
30+2i
i·(1+i)3·(8+7i)
i·(1+i)3·(8−7i)
905 8+29i
11+28i
28+11i
29+8i
i·(2+i)·(10−9i)
(2+i)·(10+9i)
i·(2−i)·(10−9i)
(2−i)·(10+9i)
909 3+30i
30+3i
i·3·(10−i)
3·(10+i)
914 17+25i
25+17i
(1+i)·(21+4i)
(1+i)·(21−4i)
916 4+30i
30+4i
(1+i)2·(15−2i)
i·(1+i)2·(15+2i)
922 9+29i
29+9i
(1+i)·(19+10i)
(1+i)·(19−10i)
925 5+30i
14+27i
21+22i
22+21i
27+14i
30+5i
i·(2+i)·(2−i)·(6−i)
(2+i)2·(6+i)
i·(2−i)2·(6+i)
(2+i)2·(6−i)
i·(2−i)2·(6−i)
(2+i)·(2−i)·(6+i)
928 12+28i
28+12i
−(1+i)5·(5+2i)
−(1+i)5·(5−2i)
929 20+23i
23+20i
(高斯素数)
(高斯素数)
932 16+26i
26+16i
(1+i)2·(13−8i)
i·(1+i)2·(13+8i)
936 6+30i
30+6i
i·(1+i)3·3·(3+2i)
i·(1+i)3·3·(3−2i)
937 19+24i
24+19i
(高斯素数)
(高斯素数)
941 10+29i
29+10i
(高斯素数)
(高斯素数)
949 7+30i
18+25i
25+18i
30+7i
i·(3−2i)·(8+3i)
(3+2i)·(8+3i)
i·(3−2i)·(8−3i)
(3+2i)·(8−3i)
953 13+28i
28+13i
(高斯素数)
(高斯素数)
954 15+27i
27+15i
(1+i)·3·(7+2i)
(1+i)·3·(7−2i)
961 31 (高斯素数)
962 1+31i
11+29i
29+11i
31+i
(1+i)·(3+2i)·(6+i)
(1+i)·(3+2i)·(6−i)
(1+i)·(3−2i)·(6+i)
(1+i)·(3−2i)·(6−i)
964 8+30i
30+8i
(1+i)2·(15−4i)
i·(1+i)2·(15+4i)
965 2+31i
17+26i
26+17i
31+2i
i·(2+i)·(12−7i)
(2+i)·(12+7i)
i·(2−i)·(12−7i)
(2−i)·(12+7i)
968 22+22i i·(1+i)3·11
970 3+31i
21+23i
23+21i
31+3i
i·(1+i)·(2−i)·(9−4i)
(1+i)·(2+i)·(9−4i)
(1+i)·(2−i)·(9+4i)
i·(1+i)·(2+i)·(9+4i)
976 20+24i
24+20i
i·(1+i)4·(6−5i)
−(1+i)4·(6+5i)
977 4+31i
31+4i
(高斯素数)
(高斯素数)
980 14+28i
28+14i
(1+i)2·(2−i)·7
i·(1+i)2·(2+i)·7
981 9+30i
30+9i
i·3·(10−3i)
3·(10+3i)
985 12+29i
16+27i
27+16i
29+12i
i·(2−i)·(14+i)
i·(2−i)·(14−i)
(2+i)·(14+i)
(2+i)·(14−i)
986 5+31i
19+25i
25+19i
31+5i
(1+i)·(4+i)·(5+2i)
(1+i)·(4−i)·(5+2i)
(1+i)·(4+i)·(5−2i)
(1+i)·(4−i)·(5−2i)
997 6+31i
31+6i
(高斯素数)
(高斯素数)
1000 10+30i
18+26i
26+18i
30+10i
i·(1+i)3·(2+i)2·(2−i)
(1+i)3·(2−i)3
−(1+i)3·(2+i)3
i·(1+i)3·(2+i)·(2−i)2

自然数的高斯素因子

编辑
1 − 20
1
2 -i·(1+i)2
3 3
4 -1·(1+i)4
5 (2+i)·(2-i)
6 -i·(1+i)2·3
7 7
8 i·(1+i)6
9 32
10 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)
11 11
12 -1·(1+i)4·3
13 (3+2i)·(3-2i)
14 -i·(1+i)2·7
15 (2+i)·(2-i)·3
16 (1+i)8
17 (4+i)·(4-i)
18 -i·(1+i)2·32
19 19
20 -1·(1+i)4·(2+i)·(2-i)
21 − 40
21 3·7
22 -i·(1+i)2·11
23 23
24 i·(1+i)6·3
25 (2+i)2·(2-i)2
26 -i·(1+i)2·(3+2i)·(3-2i)
27 33
28 -1·(1+i)4·7
29 (5+2i)·(5-2i)
30 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·3
31 31
32 -i·(1+i)10
33 3·11
34 -i·(1+i)2·(4+i)·(4-i)
35 (2+i)·(2-i)·7
36 -1·(1+i)4·32
37 (6+i)·(6-i)
38 -i·(1+i)2·19
39 3·(3+2i)·(3-2i)
40 i·(1+i)6·(2+i)·(2-i)
41 − 60
41 (5+4i)·(5-4i)
42 -i·(1+i)2·3·7
43 43
44 -1·(1+i)4·11
45 (2+i)·(2-i)·32
46 -i·(1+i)2·23
47 47
48 (1+i)8·3
49 72
50 -i·(1+i)2·(2+i)2·(2-i)2
51 3·(4+i)·(4-i)
52 -1·(1+i)4·(3+2i)·(3-2i)
53 (7+2i)·(7-2i)
54 -i·(1+i)2·33
55 (2+i)·(2-i)·11
56 i·(1+i)6·7
57 3·19
58 (1+i)2·(5+2i)·(-2-5i)
59 59
60 -1·(1+i)4·(2+i)·(2-i)·3
61 − 80
61 (6+5i)·(6-5i)
62 -i·(1+i)2·31
63 32·7
64 -1·(1+i)12
65 (2+i)·(2-i)·(3+2i)·(3-2i)
66 -i·(1+i)2·3·11
67 67
68 -1·(1+i)4·(4+i)·(4-i)
69 3·23
70 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·7
71 71
72 i·(1+i)6·32
73 (8+3i)·(8-3i)
74 -1·(1+i)2·(1+6i)·(6+i)
75 (2+i)2·(2-i)2·3
76 -1·(1+i)4·19
77 7·11
78 -i·(1+i)2·3·(3+2i)·(3-2i)
79 79
80 (1+i)8·(2+i)·(2-i)
81 − 100
81 34
82 -i·(1+i)2·(5+4i)·(5-4i)
83 83
84 -1·(1+i)4·3·7
85 (2+i)·(2-i)·(4+i)·(4-i)
86 -i·(1+i)2·43
87 3·(5+2i)·(5-2i)
88 i·(1+i)6·11
89 (8+5i)·(8-5i)
90 -i·(1+i)2·(2+i)·(2-i)·32
91 (3+2i)·(3-2i)·7
92 -1·(1+i)4·23
93 3·31
94 -i·(1+i)2·47
95 (2+i)·(2-i)·19
96 -i·(1+i)10·3
97 (9+4i)·(9-4i)
98 -i·(1+i)2·72
99 32·11
100 -1·(1+i)4·(2+i)2·(2-i)2

参见

编辑

注释

编辑
  1. ^ x + iyx为6、y为8为例, 6 + 8i高斯素因子分解为 - 6 + 8i高斯素因子分解为 - 6 - 8i高斯素因子分解为 6 - 8i高斯素因子分解为 可以看到差异通常仅在乘上的单位,或者高斯素因子互相共轭
  2. ^ 计算过程:例如,3−5i不在表中,这时,透过等式y + ix =i (xiy)5 + 3i =i (3 − 5i),同除ii(5 + 3i) = 3 − 5i,因此只需从表中查询5 + 3i的结果为(1+i)·(4−i)即可推得3 − 5i的高斯整数分解为i·(1+i)·(4−i)

参考文献

编辑
  1. ^ 1.0 1.1 Gaussian integer factorization calculator. alpertron.com.ar. [2023-12-31]. (原始内容存档于2023-12-31). 
  2. ^ Gethner, Ellen; Wagner, Stan; Wick, Brian. A stroll through the Gaussian primes. Amer. Math. Monthly. 1998, 105 (4): 327–337. JSTOR 2589708. MR 1614871. doi:10.2307/2589708. 
  3. ^ Michael Baake and Uwe Grimm and Dieter Joseph and Przemyslaw Repetowicz. Averaged shelling for quasicrystals (PDF). math/9907156, math.MG, arXiv. 1999 [2023-12-27]. doi:10.48550/arXiv.math/9907156. (原始内容存档 (PDF)于2022-07-08). 
  4. ^ Weisstein, Eric W. (编). Gaussian Prime. at MathWorld--A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc. (英语). 
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 Dresden, Greg; Dymacek, Wayne. Finding factors of factor rings over the Gaussian integers. American Mathematical Monthly. 2005, 112 (7): 602–611. JSTOR 30037545. MR 2158894. doi:10.2307/30037545. 
  6. ^ Reid, Legh Wilber. The elements of the theory of algebraic numbers. Macmillan Company. 1910.  Chap. V.
  7. ^ Sven Simon. List with Gaussian primes (extended) of A103431/A103432. OEIS. [2023-12-31]. (原始内容存档于2023-12-29). 
  8. ^ LECTURE 10: GAUSSIAN INTEGERS (PDF). www.supermath.info. [2023-12-31]. (原始内容存档 (PDF)于2023-12-31).