黄金矩形是长宽比为黄金比 φ {\displaystyle \varphi } 的矩形。
以黄金矩形短边为边长画一正方形,减去正方形即得小黄金矩形:
设黄金矩形短边为乙( b {\displaystyle b} ),长边甲( a {\displaystyle a} )为 φ b {\displaystyle \varphi b} 若以黄金矩形短边为边长画一正方形,则长边剩下的长度为
甲-乙 = ( φ − 1 ) 乙 = ( 5 + 1 2 − 1 ) 乙 = ( 5 − 1 2 ) 乙 = 2 5 + 1 乙 = 1 φ 乙 {\displaystyle {\text{甲-乙}}=(\varphi -1){\text{乙}}=\left({\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}-1\right){\text{乙}}=\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right){\text{乙}}={\frac {2}{{\sqrt {5}}+1}}{\text{乙}}={\frac {1}{\varphi }}{\text{乙}}}
甲 乙 {\displaystyle {\tfrac {\text{甲}}{\text{乙}}}} 和 乙 甲-乙 {\displaystyle {\tfrac {\text{乙}}{\text{甲-乙}}}} 的比均为 φ {\displaystyle \varphi } ,所组成的矩形仍为黄金矩形。
黄金矩形可以尺规作图来绘制
黄金比等于
约等于162:100
同乘2等于
将正方形一边看作2由中点到对角长的长度即是 5 {\displaystyle {\sqrt {5}}} (由勾股定理求出),故所求出的长边即是 1 + 5 {\displaystyle 1+{\sqrt {5}}}