黄金矩形

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黄金矩形是长宽比为黄金比的矩形。

特性 编辑

以黄金矩形短边为边长画一正方形,减去正方形即得小黄金矩形:

 

设黄金矩形短边为乙( ),长边甲( )为 
若以黄金矩形短边为边长画一正方形,则长边剩下的长度为

 

  的比均为 ,所组成的矩形仍为黄金矩形。

绘制 编辑

 
黄金矩形画法

黄金矩形可以尺规作图来绘制

  1. 画一正方形
  2. 以方形任一边的中点为圆心,到对角长(即切割出来的长方形的对角线)为半径画弧
  3. 把该边延长到上步所画的弧即完成黄金矩形的长边
  4. 完成剩余部分

原理 编辑

黄金比等于

 

约等于162:100

同乘2等于

 

约等于162:100

将正方形一边看作2
由中点到对角长的长度即是 (由勾股定理求出),故所求出的长边即是 

参看 编辑