黄金矩形是长宽比为黄金比φ{\displaystyle \varphi }的矩形。
以黄金矩形短边为边长画一正方形,减去正方形即得小黄金矩形:
设黄金矩形短边为乙(b{\displaystyle b} ),长边甲(a{\displaystyle a} )为φb{\displaystyle \varphi b} 若以黄金矩形短边为边长画一正方形,则长边剩下的长度为
甲-乙=(φ−1)乙=(5+12−1)乙=(5−12)乙=25+1乙=1φ乙{\displaystyle {\text{甲-乙}}=(\varphi -1){\text{乙}}=\left({\frac {{\sqrt {5}}+1}{2}}-1\right){\text{乙}}=\left({\frac {{\sqrt {5}}-1}{2}}\right){\text{乙}}={\frac {2}{{\sqrt {5}}+1}}{\text{乙}}={\frac {1}{\varphi }}{\text{乙}}}
甲乙{\displaystyle {\tfrac {\text{甲}}{\text{乙}}}} 和乙甲-乙{\displaystyle {\tfrac {\text{乙}}{\text{甲-乙}}}} 的比均为φ{\displaystyle \varphi } ,所组成的矩形仍为黄金矩形。
黄金矩形可以尺规作图来绘制
黄金比等于
约等于162:100
同乘2等于
将正方形一边看作2由中点到对角长的长度即是5{\displaystyle {\sqrt {5}}} (由勾股定理求出),故所求出的长边即是1+5{\displaystyle 1+{\sqrt {5}}}