卡布列克常数

卡布列克常数（英语：Kaprekar's constant），又称卡布列克常式（英语：Kaprekar's routine）、卡普雷卡尔常数、卡普雷卡尔常式、黑洞数，是指一种专指四位数的特定函数关系，在某排列顺序后，其演算式最后都会对应到6174。因此又名：6174问题、数字固定点、数字黑洞等...

关于黑洞数

黑洞数是指于四位数中，只要数字不完全相同，将数字由大到小的排列减去由小到大的排列，经有限操作后，总会得到某一个或一些数的数。假设一开始选定的数字为$x_{1}$，$x_{2}$=f($x_{1}$)，$x_{3}$=f($x_{2}$)，...，$x_{n}$=f($x_{n-1}$) 用同样的规则继续算下去，最后的结果一定是6174。 比如说一开始选定9891，则f(9891)=9981-1899=8082，f(8082)=8820-0288=8532，f(8532)=8532-2358=6174，f(6174)=7641-1467=6174~
其他的四位数经过这样一系列的运算后，在七步之内都会对应到6174。这种现象类似黑洞（进去后就出不来了），故称为黑洞数。

历史

1955年，由卡普耶卡(D.R.Kaprekar)所提出，前苏联作家高基莫夫，在其所著数学的敏感一书，曾将其列为“没有揭开的秘密”。目前，这个问题已获解决。解决的方式在于“任意整数之固定点及k次循环之搜寻”。

其它位数的状况

其实并非只有四位数有这样的状况，三位数也有一数495，任何三位数经过这样的运算都会对应到495。其它位数就没有像三位数及四位数这样单纯的状况，会对应到不只一种结果，或是进入数字循环(即数个数循环对应)。
2位数的状况:没有黑洞，只有1个5成员的循环

09$\to$81$\to$63$\to$27$\to$45$\to$09

5位数的状况:没有黑洞，有3个循环

71973$\to$83952$\to$74943$\to$62964$\to$71973

82962$\to$75933$\to$63954$\to$61974$\to$82962

53955$\to$59994$\to$53955

6位数的状况:有2个黑洞631764、549945，还有1个7个成员的循环

420876$\to$851742$\to$750843$\to$840852$\to$860832$\to$862632$\to$642654$\to$420876

7位数的状况:没有黑洞，只有1个8成员的循环

7509843$\to$9529641$\to$8719722$\to$8649432$\to$7519743$\to$8429652$\to$7619733$\to$8439552$\to$7509843

8位数的状况:有2个黑洞63317664、97508421，还有2个循环

86526432$\to$64308654$\to$83208762$\to$86526432

86308632$\to$86326632$\to$64326654$\to$43208766$\to$85317642$\to$75308643$\to$84308652$\to$86308632

9位数的状况:有2个黑洞554999445、864197532，还有1个14个成员的循环

883098612$\to$976494321$\to$874197522$\to$865296432$\to$763197633$\to$844296552$\to$762098733$\to$964395531$\to$863098632$\to$965296431$\to$873197622$\to$865395432$\to$753098643$\to$954197541$\to$883098612

10位数的状况:有3个黑洞6333176664、9753086421、9975084201，还有5个循环

8653266432$\to$6433086654$\to$8332087662$\to$8653266432

6431088654$\to$8732087622$\to$8655264432$\to$6431088654

6543086544$\to$8321088762$\to$8765264322$\to$6543086544

8633086632$\to$8633266632$\to$6433266654$\to$4332087666$\to$8533176642$\to$7533086643$\to$8433086652$\to$8633086632

9775084221$\to$9755084421$\to$9751088421$\to$9775084221

相关条目

• 6174
• 495