0的0次方

極限的不定式

0的0次方(英语:Zero to the power of zero),写作,是极限的不定式之一,在排列组合以及群论中,常用的惯例是定义为1[注 1],在微积分中则通常没有定义,因为极限不存在。而在不同的计算机程序语言中,的表达式也并不相同;如C++将定义为1。

离散指数

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许多涉及自然数指数的常用公式中必须将 定义为1;例如,下列三个关于 的解释使b=0的意义与正整数b相同:

  •  解释为空乘积
  •  组合解释为b元素集合中元素 0 元组的数量;而集合中正好有一个0元组
  •  的集合论解释为从空集合到 b 元素集合函数数量; 这样的函数只有一个,就是空函数。

以上三种解释均得出 =1。

定义的需求

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微分式: 在x=0,n=1的时候将无法作用,除非 ,另外,如果不定义 ,就无法处理二项式定理 ,因为 

多项式函数中把常数项视为零次项,可将多项式函数化简为

 

 

也必须用到 

 
函数z=xy在(x,y)=(0,0)附近的图形

注释

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  1. ^ 因为a0空乘积,不管数字a是多少,包括0,而空乘积的值为1(空和的值为0)