d轨道

在化学与原子物理学中，d轨道（英语：d orbital）是一种原子轨道，其角量子数为2，磁量子数可以为0、±1、±2，且每个壳层里有五个d轨道，共可容下10个电子。

由上而下为3d、4d、5d、6d轨道的立体模型

d轨道是很常见的轨道，大部分的过渡金属的价轨道都是d轨道，在同一个主量子数中，d轨道是能量第三低的轨道，比s轨道与p轨道来的高，由于能级交错，若以周期的角度来看，第4、5周期中，在价壳层中的d轨道能量很低，仅次于同一个价壳层中的s轨道。但第六周期出现能量更低的f轨道。

另外，d轨道可以和s轨道与p轨道发生杂化形成dsp杂化轨道^[1]^[2]。

命名

d轨道的“d”是“diffused”，其为“漫系光谱”之意。

结构

五种d轨道的形状，除了d_{_z²}之外，其他四个形状相同，只是方向不同

5d轨道模型，红色和蓝色中间空隙则为波节

d轨道从主量子数n=3开始出现，最小的d轨道是3d轨道，也就是说1d、2d轨道不存在，当角量子数为2时，其轨道为d轨道，主量子数不可小于三，对应于五个磁量子数2、1、0、-1、-2，在3d轨道中，有五个能量相同的3d轨道，同样的，主量子数为4以上时也有五个4d轨道，因此，每个壳层都有五个d轨道，它们分别为d_{_z²}、d_{_x²-y²}、d_{_xy}、d_{_yz}、d_{_xz}，但是没有d_{_x²}、d_{_y²}、d_{_y²-z²}、d_{_x²-z²}。在存在的五个d轨道（d_{_z²}、d_{_x²-y²}、d_{_xy}、d_{_yz}、d_{_xz}）中，有四个形状相同，分别为：d_{_x²-y²}、d_{_xy}、d_{_yz}、d_{_xz}但方向不同，而d_{_z²}是五个d轨道中形状与众不同的一个，尽管如此，d_{_z²}轨道仍具有和d_{_x²-y²}、d_{_xy}、d_{_yz}及d_{_xz}相同之能量。

4d、5d、6d轨道可视为性质与3d轨道相似，只是大小比较大，其与p轨道类似，也有“正负性”，这些“正负性”变化在原子轨道彼此形成化学键时非常重要。

d轨道一样有波节面，类似于p轨道的形式，但d_{_z²}轨道中间的部分较特别，是一个环状结构像外的波，但电子出现概率和s轨道相反，例如4d_{_z²}轨道的中间部分：在靠近原子核之处电子出现概率几乎是0，然后开始增加，出现一个较高电子出现概率的环状区域，但继续向外看之后，随即降为0，接着又增加，出现一个更大的较高电子出现概率的环状区域，然后在距离原子核甚远的地方又为0，而上下的双哑铃形的结构则与p轨道相同。

电子波

5个d轨道的角量子数ℓ=2。角部分的d轨道经常会表示为：

\psi _{n2c}(\mathbf {r} )=R_{n2}(r)X_{2c}(\mathbf {r} )

的d轨道角部分的三次谐波为 $X_{2c}(\mathbf {r} )$

d_{z^{2}}=N_{2}^{c}{\frac {3z^{2}-r^{2}}{2r^{2}{\sqrt {3}}}}=Y_{2}^{0}

d_{xz}=N_{2}^{c}{\frac {xz}{r^{2}}}=-{\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{2}^{1}-Y_{2}^{-1}\right)

d_{yz}=N_{2}^{c}{\frac {yz}{r^{2}}}={\frac {i}{\sqrt {2}}}\left(Y_{2}^{1}+Y_{2}^{-1}\right)

d_{xy}=N_{2}^{c}{\frac {xy}{r^{2}}}=-{\frac {i}{\sqrt {2}}}\left(Y_{2}^{2}-Y_{2}^{-2}\right)

d_{x^{2}-y^{2}}=N_{2}^{c}{\frac {x^{2}-y^{2}}{2r^{2}}}={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(Y_{2}^{2}+Y_{2}^{-2}\right)

和

N_{2}^{c}=\left({\frac {15}{4\pi }}\right)^{1/2}

d_{_z²}	d_{_xz}	d_{_yz}	d_{_xy}	d_{_x²-y²}

能级交错

d轨道有能级交错现象。例如，3d的能量似乎应该低于4s，而实际上E_3d＞E_4s。按能量最低原理，电子在进入核外电子层时，不是排完3p就排3d，而是先排4s，排完4s才排3d。

性质

d轨道在半填满和全填满时较稳定，因此，许多过渡金属倾向于失去d轨道的电子直到其成为半填满为止，如铁，原价电子排布为3d⁶4s²，失去s轨道后还会再放出1个d轨道电子，使其成为Fe³⁺，排布为：3d⁵，此时d轨道半填满，因此Fe³⁺较稳定，这也是为何Fe²⁺离子倾向于变成Fe³⁺离子的原因。

周期表

在周期表中，过渡金属的价轨道是d轨道，除了内过渡金属，另外，除了前三周期之外，大部分的非金属的价壳层之d轨道是填满的。

d区元素

d区元素是指元素周期表中3族至12族的元素。这些元素其新增加的电子皆填入d轨道，故称该区块为d区。这些元素又被称作过渡金属。周期表中从第4周期开始的每个周期都各有10个d区元素。

参考文献

引用

^ 含有d轨道的杂化作用. 化学键的共价键理论：现代价键理论. 彭军. [2012-01-28]. （原始内容存档于2015-04-02）（中文）.
^ An example of dsp² hybridization. Chemical Bonding: Multiple bonds, d orbitals. [2012-01-28]. （原始内容存档于2012-01-18）（英语）.

书籍

曾国辉《原子结构》建宏出版社台北市 1999 ISBN 957-724-801-2

参见

[1] 含有d轨道的杂化作用. 化学键的共价键理论：现代价键理论. 彭军. [2012-01-28]. （原始内容存档于2015-04-02）（中文）.

[2] An example of dsp² hybridization. Chemical Bonding: Multiple bonds, d orbitals. [2012-01-28]. （原始内容存档于2012-01-18）（英语）.

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