恩格尔展开式
(重定向自Engel展开式)
Engel展开式是一个正整数数列,使得一个正实数可以以一种唯一的方式表示成埃及分数之和:
Engel展开与连分数
编辑Kraaikamp 和 Wu (2004年) 发现 Engel 展开可以被看作是连分数的上升变体。
算法
编辑表示最小的整数大于或等于 。
若 ,则停止。
例子
编辑k | uk | ak | uk+1 |
---|---|---|---|
1 | 3/7 | 3 | 2/7 |
2 | 2/7 | 4 | 1/7 |
3 | 1/7 | 7 | 0 |
参考
编辑- Engel, F. Entwicklung der Zahlen nach Stammbruechen. Verhandlungen der 52. Versammlung deutscher Philologen und Schulmaenner in Marburg: 190–191. 1913.
- Kraaikamp, Cor; Wu, Jun. On a new continued fraction expansion with non-decreasing partial quotients. Monatshefte für Mathematik. 2004, 143: 285–298. doi:10.1007/s00605-004-0246-3.