XY模型

在统计场论中，XY模型或O(2)模型是一种O(N)模型（N=2）。^[1]

定义

$Λ$ 是 $D$ 维的格子

$j \in Λ$

$s j = (cos θ j, sin θ j)$ 是单位矢量

$- π < θ j \leq π$

H(\mathbf {s} )=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}-\sum _{j}\mathbf {h} _{j}\cdot \mathbf {s} _{j}=-\sum _{i\neq j}J_{ij}\;\cos(\theta _{i}-\theta _{j})-\sum _{j}h_{j}\cos \theta _{j}

P(\mathbf {s} )={\frac {e^{-\beta H(\mathbf {s} )}}{Z}}\qquad Z=\int _{[-\pi ,\pi ]^{\Lambda }}\prod _{j\in \Lambda }d\theta _{j}\;e^{-\beta H(\mathbf {s} )}.

$\langle A(\mathbf {s} )\rangle$ 是 $A (s)$ 的平均值（周期性边界的条件）。

^ 2D XY model. [2020-03-10]. （原始内容存档于2022-03-19）（英语）.
^ Chaikin, P.M.; Lubensky, T.C. Principles of Condensed Matter Physics. Cambridge University Press. 2000. ISBN 978-0521794503 （英语）.