Rosser定理

在数论上，Rosser定理指的是第 $n$ 个质数会大于 $n\log n$ ，其中 $\log$ 是自然对数函数。

这定理最早由J. Barkley Rosser于1939年发表。^[1]

完整陈述

这定理的完整陈述如下：

设 $p_{n}$ 为第 $n$ 个质数，那对于任意的 $n\geq 1$ 而言，以下不等式成立：

p_{n}>n\log n.

1999年，Pierre Dusart证明了一个更强的下界：^[2]

p_{n}>n(\log n+\log \log n-1).

^ Rosser, J. B. "The $n$ -th Prime is Greater than $n\log n$ ". Proceedings of the London Mathematical Society 45:21-44, 1939. doi:10.1112/plms/s2-45.1.21
^ Dusart, Pierre. The $k$ th prime is greater than $k(\log k+\log \log k-1)$ for $k\geq 2$ . Mathematics of Computation. 1999, 68 (225): 411–415. MR 1620223. doi:10.1090/S0025-5718-99-01037-6  .

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