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Geometric details: OPQR is a unit square. The arc centred on O through Q is drawn, as is the perpendicular bisector of OP. The en:Neusis construction involves finding unit interval AB through P with A on the perpendicular bisector and B on the arc. Angle PAO is the interior angle of a heptagon. The remainder of the construction can be carried out with ruler and compass. (Two of the vertices lie on the lines OR and PQ.)

The en:MetaPost source below is a bit of a cheat.

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The Metapost source for this file. All done via command line on MacOSX:

• Metapost (mpost command from teTeX)
• \convertMPtoPDF TeX command from supp-pdf.tex, processed via pdfTeX
• ghostscript to a png at 1200x1200.

I hereby make this source available under the GPL version 2 or later.

u=2cm;
path unitcircle;   unitcircle=fullcircle scaled 2u;
thick=1mm;
thin=0.25mm;
transform heptT;
def drawruler(expr p,q) =
    path ruler[];
    ruler0:=unitsquare xscaled abs(p-q) yscaled .1u rotated angle(q-p) shifted p;
    ruler1:=unitsquare yscaled 0.5 shifted 0.25up
        xscaled abs(p-q) yscaled .1u rotated angle(q-p) shifted p;
    fill ruler0 withcolor (1,1,.5);
    fill ruler1 withcolor (.9,.9,.3);
    draw ruler0 withpen pencircle scaled 0.25;
    enddef;
beginfig(77)
    pickup  pencircle scaled thin;
    z0=(0,0);      z0d=(0,.4u);
    z1=(-0.5u,0);  z1l=(.5u-u*sqrt(2),0);
    z2=(0.5u,0);
    z3=(.5u,-u);   z3u=(.5u,-u*sqrt(2));
    z4=(-.5u,-u);
    z5=(0,-u);
    z6=(0,whatever)=z1+whatever*dir(180/7);
    z7=z6-u*dir(180/7);
    drawruler(z6,z7);
    drawruler(z3,z4);
    for i = 0 upto 7:
        z[i]vtx=dir(360i/7);
    endfor;
    xxpart heptT= yypart heptT;
    xypart heptT=-yxpart heptT;
    for i = 6,7: z[i] = z[i]vtx transformed heptT; endfor
    draw (for i = 0 upto 6: z[i]vtx -- endfor cycle) transformed heptT dashed evenly withcolor blue;
    draw z1--z2--z3--z4--cycle;
    draw z1l--z1;
    draw z0d--z5;
    draw z2--z4 dashed evenly;
    draw z6--z7;
    label.urt("O",z2);
    label.ulft("A",z6);
    label.ulft("P",z1);
    label.llft("Q",z4);
    label.rt("R",z3);
    label.lft("B",z7);
    draw subpath (4,5) of unitcircle scaled (sqrt(2)) shifted z2;
    for i = 1,2,6,7,3,4:
        if known(x[i]):
            drawdot z[i] withpen pencircle scaled thick;
        fi
    endfor
endfig;    
bye

• Image:Neusis-trisection.png