三次函数

自变量的最高指数为3的多项式函数

三次函数是以下形式的多项式函数

有三个实的三式函数图形,函数和x轴y = 0有三个交点。此函数有二个临界点英语critical point (mathematics),函数为f(x) = (x3 + 3x2 − 6x − 8)/4.
,其中

若令f(x) = 0,可以得到三次方程:

此方程的解即为多项式f(x)。若所有的系数abc和,d都是实数,则此方程至少会有一个实数根(这对所有奇数英语degree of a polynomial的多项式都成立)。三次函数的所有解都可以用代数函数来表示(这对二次函数四次函数也都成立,但根据阿贝尔-鲁菲尼定理,更高次数的多项式一般来说没有此特性)。利用三角函数也可以表示出函数的解。此方程的数值解可以用像牛顿法之类的求根算法求得。

三次函数的系数不一定要是复数。三次函数的许多特性,只要系数特征为0或是大于3就会成立。三次方程的解不一定会和系数同一个域,例如有理系数三次方程的解可能是无理数、甚至是非实数的复数。

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