三次函數
自变量的最高指数为3的多项式函数
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- ,其中 ≠ 。
若令f(x) = 0,可以得到三次方程:
- 。
此方程的解即為多項式f(x)的根。若所有的係數a、b、c和,d都是實數,則此方程至少會有一個實數根(這對所有奇數次的多項式都成立)。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示(這對二次函數、四次函數也都成立,但根據阿貝爾-魯菲尼定理,更高次數的多項式一般來說沒有此特性)。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛頓法之類的求根算法求得。
三次函數的系數不一定要是複數。三次函數的許多特性,只要系數域的特徵為0或是大於3就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域,例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。
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編輯外部連結
編輯- Hazewinkel, Michiel (編), Cardano formula, 数学百科全书, Springer, 2001, ISBN 978-1-55608-010-4
- History of quadratic, cubic and quartic equations(頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) on MacTutor archive.
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