Y-Δ变换或称为星角变换,是一种把Y形电路转换成等效的Δ形电路,或把Δ形电路转换成等效的Y形电路的方法。它可以用来简化电路的分析。这一变换理论是由亚瑟·肯内利于1899年发表。[1]
Δ形电路和Y形电路
在图论中,Y-Δ变换表示将一个图的Y形子图用等价的Δ形子图代替。变换后的边数不变,但顶点数和回路数会变化。如果这两个图可以通过一系列的Y-Δ变换互相变换得到,那么就可以成这两个图Y-Δ等价。例如,佩特森图就是一个Y-Δ等价类。
要将Δ形负载{ }变换成Y形负载{ },需要比较二者对应节点的阻抗。要计算两种接法的阻抗,需要将电路中的一个节点断开。
Δ形电路中N3断开后,N1与N2间的阻抗为
-
将{ }之和用 表示以简化方程:
-
得到
-
Y形电路中N1与2的对应阻抗为
-
由以上两式得到:
- (1)
同理,对于 与 ,也分别有
- (2)
- (3)
由此,{ }的值可以由以上式子的线性组合(相加或相减)求出。
例如,将式(1)和式(3)相加,然后减去式(2)会得到
-
-
于是
-
其中
求出所有的阻抗值如下:
- (4)
- (5)
- (6)
令
- .
则Δ形电路到Y形电路的变换方程变为
- (1)
- (2)
- (3)
将以上式子两两相乘得到
- (4)
- (5)
- (6)
上式之和为
- (7)
将右侧式子中的公因式 提出,约去分子中的 和分母中的一个 后得到
-
- (8)
注意式(8)和式{(1),(2),(3)}的相似性,
将式(8)除以式(1)得到
-
-
得到 的表达式。同理,将式(8)除以 或 也能得到相应的表达式。
- William Stevenson,“Elements of Power System Analysis 3rd ed.”,McGraw Hill, New York, 1975, ISBN 0-07-061285-4
- ^ A.E. Kennelly, Equivalence of triangles and stars in conducting networks, Electrical World and Engineer, vol. 34, pp. 413-414, 1899.