Y-Δ變換或稱為星角變換,是一種把Y形電路轉換成等效的Δ形電路,或把Δ形電路轉換成等效的Y形電路的方法。它可以用來簡化電路的分析。這一變換理論是由亞瑟·肯內利於1899年發表。[1]
Δ形電路和Y形電路
在圖論中,Y-Δ變換表示將一個圖的Y形子圖用等價的Δ形子圖代替。變換後的邊數不變,但頂點數和迴路數會變化。如果這兩個圖可以通過一系列的Y-Δ變換互相變換得到,那麼就可以成這兩個圖Y-Δ等價。例如,佩特森圖就是一個Y-Δ等價類。
要將Δ形負載{ }變換成Y形負載{ },需要比較二者對應節點的阻抗。要計算兩種接法的阻抗,需要將電路中的一個節點斷開。
Δ形電路中N3斷開後,N1與N2間的阻抗為
-
將{ }之和用 表示以簡化方程:
-
得到
-
Y形電路中N1與2的對應阻抗為
-
由以上兩式得到:
- (1)
同理,對於 與 ,也分別有
- (2)
- (3)
由此,{ }的值可以由以上式子的線性組合(相加或相減)求出。
例如,將式(1)和式(3)相加,然後減去式(2)會得到
-
-
於是
-
其中
求出所有的阻抗值如下:
- (4)
- (5)
- (6)
令
- .
則Δ形電路到Y形電路的變換方程變為
- (1)
- (2)
- (3)
將以上式子兩兩相乘得到
- (4)
- (5)
- (6)
上式之和為
- (7)
將右側式子中的公因式 提出,約去分子中的 和分母中的一個 後得到
-
- (8)
注意式(8)和式{(1),(2),(3)}的相似性,
將式(8)除以式(1)得到
-
-
得到 的表達式。同理,將式(8)除以 或 也能得到相應的表達式。
- William Stevenson,「Elements of Power System Analysis 3rd ed.」,McGraw Hill, New York, 1975, ISBN 0-07-061285-4
- ^ A.E. Kennelly, Equivalence of triangles and stars in conducting networks, Electrical World and Engineer, vol. 34, pp. 413-414, 1899.