主理想

在抽象代数里，环$R$的理想$I$称为主理想（principal ideal），若

$\exists \,a\in R:I=RaR=\left\{\sum _{i=1}^{n}r_{i}as_{i}:n\in \mathbb {N} ,r_{i},s_{i}\in R\,\forall \,i\right\}$

如果$R$所有的理想都是主理想，则$R$称为主理想环。