几何学中,九胞体是指有九个胞或维面的多胞体。若九个胞都全等且都为正图形则为正九胞体。维度在七维和七维以下的所有多胞体中,没有任何一个形状是正图形,换言之即八维以下不存在正九胞体,而八维空间中,八维单纯形即是一种正九胞体。

九胞体
部分的九胞体
三角锥柱的四维柱体
三角锥柱的四维柱体
四维
四角五角柱体柱
四角五角柱体柱
四维
三角锥柱体锥的五维锥体
三角锥柱体锥的五维锥体
五维
正九胞体
正九胞体
八维

四维九胞体

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四维空间中,九胞体为由9个多面体所组成的多胞体,例如八面体锥英语Octahedral pyramid[1]、三角锥柱的四维柱体和四角五角柱体柱。

名称 考克斯特
施莱夫利
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八面体锥英语Octahedral pyramid[2] ( ) ∨ {3,4} 1个正八面体 
8个三角锥 
 
四角五角柱体柱         4个五角柱 
5个立方体 
     
三角锥柱
的四维柱体
2个三角锥柱 
4个三角柱 
3个四角柱 
 

五维九胞体

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在五维空间中,九胞体为由9个四维多胞体所组成的多胞体,例如三角锥柱体锥的五维锥体。

名称 考克斯特
施莱夫利
图像 展开图
三角锥柱体柱锥
的五维锥体
2个三角锥柱的四维锥 
3个四角锥的四维锥 
4个五胞体 
 

六维以上九胞体

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高维度的九胞体中,只有八维的单纯形是一种正九胞体[3],除此之外并不存在其他正九胞体,但可以找到多种半正多胞体具有九个胞。

参见

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参考文献

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  1. ^ Klitzing, Richard. 3D convex uniform polyhedra x3o4o - oct. bendwavy.org.  1/sqrt(2) = 0.707107
  2. ^ Klitzing, Richard. Segmentotope octpy, K-4.3. bendwavy.org. 
  3. ^ Richeson, D.; Euler's Gem: The Polyhedron Formula and the Birth of Topoplogy, Princeton, 2008.