二阶魔方
二阶魔方(英语:Pocket Cube)又称口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰块魔方,为2×2×2的立方体结构。本身只有8个角块,没有其他结构的方块。结构与三阶魔方相近, 可以利用复原三阶魔方的公式进行复原。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/93/Pocket_cube_solved.jpg/200px-Pocket_cube_solved.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2f/Pocket_cube_scrambled.jpg/200px-Pocket_cube_scrambled.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a9/Pocket_cube_twisted.jpg/200px-Pocket_cube_twisted.jpg)
发展历史
编辑1974年,鲁比克教授发明了第一个魔方,即3×3×3立方体结构的“三阶魔方”(当时称作Magic Cube),并在1975年获得匈牙利专利号HU170062,但没有申请国际专利。第一批三阶魔方于1977年在布达佩斯的玩具店贩售[1]。与Nichols的魔方不同,鲁比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起,不容易因为外力而分开,而且可以以任何材质制作。
1979年九月,Ideal Toys公司将魔方带至全世界,并于1980年一、二月在伦敦、巴黎和美国的国际玩具博览会亮相。
展出之后,Ideal Toys公司将魔方的名称改为Rubik's Cube,1980年五月,第一批魔方在匈牙利出口[1]。
魔方广为大众喜爱是在1980年代。从1980年到1982年,总共售出了将近200万个魔方。据估计,1980年代中期,全世界有五分之一的人在玩魔方[2]。
由于魔方的巨大商机,1983年鲁比克教授和他的合伙人一同开发了二阶和四阶魔方[3]。并于1986年制造了五阶魔方[4]。
变化
编辑8个角块的位置均可进行任意互换(8!种状态),其中7个角块可以任意转换方向(即37种状态),而第8个角块的方向会被前7个角块方向决定(注:这里指的转换方向,或者说翻转,是指一个角块从例如白-红-绿变成绿-白-红但是一次翻转一定会翻转到3个角块)。如果在空间中旋转则不计算方向不同而状态相同的魔方,实际上的准确状态数还应除以6(个面朝上)×4(个面朝前)=24(种整体旋转方式)。所以二阶魔方的总状态数为:
二阶魔方的最远复原距离(即最需要最多步骤复原的状态)为11次全旋转,或者14次普通旋转,此结果可以用计算机使用暴力穷举算法计算出。
旋转次数 | 进行全旋转复原的魔方的状态数 | 进行普通旋转复原的魔方的状态数 |
---|---|---|
0 | 1 | 1 |
1 | 9 | 6 |
2 | 54 | 27 |
3 | 321 | 120 |
4 | 1847 | 534 |
5 | 9992 | 2256 |
6 | 50136 | 8969 |
7 | 227536 | 33058 |
8 | 870072 | 114149 |
9 | 1887748 | 360508 |
10 | 623800 | 930588 |
11 | 2644 | 1350852 |
12 | 782536 | |
13 | 90280 | |
14 | 276 |
复原方法
编辑二阶魔方只有8个角块,可以利用“三阶魔方层先法”的一部分原理进行还原。[a]
第一阶段 | 第二阶段 | 第三阶段 |
---|---|---|
还原顶层。 | 翻转底层角块,对齐底层颜色。 (为便于理解,此处将魔方翻转过来。) |
调整底层角块位置,还原完成。 |
注释
编辑参考文献
编辑- ^ 1.0 1.1 http://www.rubiks.com/World/Rubiks%20history.aspx. [2017-05-12]. (原始内容存档于2017-06-08). 外部链接存在于
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(帮助) (页面存档备份,存于互联网档案馆) - ^ http://www.rubiks.com/World/Cube%20facts.aspx (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- ^ 二阶魔方美国专利第4,378,117号,四阶魔方美国专利第4,421,311号
- ^ 五阶魔方美国专利第4,600,199号