二阶魔方

二阶魔方（英语：Pocket Cube）又称口袋魔方、迷你魔方、小魔方、冰块魔方，为2×2×2的立方体结构。本身只有8个角块，没有其他结构的方块。结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原。

发展历史

不同种类的二阶魔方

1974年，鲁比克教授发明了第一个魔方，即3×3×3立方体结构的“三阶魔方”（当时称作Magic Cube），并在1975年获得匈牙利专利号HU170062，但没有申请国际专利。第一批三阶魔方于1977年在布达佩斯的玩具店贩售^[1]。与Nichols的魔方不同，鲁比克教授的零件是像卡榫一般互相咬合在一起，不容易因为外力而分开，而且可以以任何材质制作。

1979年九月，Ideal Toys公司将魔方带至全世界，并于1980年一、二月在伦敦、巴黎和美国的国际玩具博览会亮相。

展出之后，Ideal Toys公司将魔方的名称改为Rubik's Cube，1980年五月，第一批魔方在匈牙利出口^[1]。

魔方广为大众喜爱是在1980年代。从1980年到1982年，总共售出了将近200万个魔方。据估计，1980年代中期，全世界有五分之一的人在玩魔方^[2]。

由于魔方的巨大商机，1983年鲁比克教授和他的合伙人一同开发了二阶和四阶魔方^[3]。并于1986年制造了五阶魔方^[4]。

变化

8个角块的位置均可进行任意互换（8!种状态），其中7个角块可以任意转换方向（即3⁷种状态），而第8个角块的方向会被前7个角块方向决定(注：这里指的转换方向，或者说翻转，是指一个角块从例如白-红-绿变成绿-白-红但是一次翻转一定会翻转到3个角块)。如果在空间中旋转则不计算方向不同而状态相同的魔方，实际上的准确状态数还应除以6(个面朝上)×4(个面朝前)=24(种整体旋转方式)。所以二阶魔方的总状态数为：

{\frac {8!\,3^{7}}{24}}=7!\,3^{6}=3674160

二阶魔方的最远复原距离（即最需要最多步骤复原的状态）为11次全旋转，或者14次普通旋转，此结果可以用计算机使用暴力穷举算法计算出。

旋转次数	进行全旋转复原的魔方的状态数	进行普通旋转复原的魔方的状态数
0	1	1
1	9	6
2	54	27
3	321	120
4	1847	534
5	9992	2256
6	50136	8969
7	227536	33058
8	870072	114149
9	1887748	360508
10	623800	930588
11	2644	1350852
12		782536
13		90280
14		276

复原方法

二阶魔方只有8个角块，可以利用“三阶魔方层先法”的一部分原理进行还原。^[a]

第一阶段	第二阶段	第三阶段

还原顶层。	翻转底层角块，对齐底层颜色。（为便于理解，此处将魔方翻转过来。）	调整底层角块位置，还原完成。