亚阿贝尔群

群论中，亚阿贝尔群是指其换位子群是阿贝尔群的一种群，也就是说，一个群G是亚阿贝尔群当且仅当G有阿贝尔的正规子群A，使得G/A也是阿贝尔群。

亚阿贝尔群的子群，及亚阿贝尔群在群同态下的像，也都是亚阿贝尔群。

亚阿贝尔群正是其导出列长不大于2的可解群。

例子

• 二面体群都是亚阿贝尔群，因为有指数为2的循环正规子群。更一般地说，广义二面体群都是亚阿贝尔群，因为有指数为2的阿贝尔正规子群。
• 设F为域，在F上作用的仿射变换群$x\mapsto ax+b$（a非零）是亚阿贝尔群。这个群的阿贝尔正规子群是平移变换群$x\mapsto x+b$，阿贝尔商群是位似变换群$x\mapsto ax$。若F为q个元素的有限域，则这个亚阿贝尔群的阶为q(q-1)。
• 幂零类不大于3的幂零群是亚阿贝尔群。
• 点灯夫群是亚阿贝尔群。
• 所有小于24阶的群都是亚阿贝尔群。24阶的对称群S₄，虽然是可解群，但不是亚阿贝尔群，因其换位子群是交错群A₄，而A₄不是阿贝尔群。
• 所有p⁵阶（p为素数）的群都是亚阿贝尔群。

参考

• Robinson, Derek J.S. A Course in the Theory of Groups. Berlin, New York: Springer-Verlag. 1996. ISBN 978-0-387-94461-6. 

外部链接

• Ryan Wisnesky. Solvable groups (PDF). [2013-09-07]. （原始内容存档 (PDF)于2018-09-29）. 
• Metabelian group. Groupprops, The Group Properties Wiki. [2013-09-07]. （原始内容存档于2020-10-25）.