伪大斜方截半立方体
伪大斜方截半立方体是一种伪均匀多面体，由8个正三角形和18个正方形组成，其顶点图与非凸大斜方截半立方体（均匀多面体）相同，但不是均匀多面体（不满足点可递的特性），并且具有较小的对称群，由琼斯（Jones, R Hughes）于1994年发现并描述[1][2][3]:362。其可以借由将非凸大斜方截半立方体的局部旋转45度构成，这种特性就类似小斜方截半立方体与异相双四角台塔柱的关系。[4]
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| 类别 | 伪均匀星形多面体 | ||
|---|---|---|---|
| 对偶多面体 | 伪大筝形二十四面体 | ||
| 识别 | |||
| 名称 | 伪大斜方截半立方体 pseudo great rhombicuboctahedron elongated crossed square gyrobicupola | ||
| 鲍尔斯缩写 | gyquerco | ||
| 性质 | |||
| 面 | 26 | ||
| 边 | 48 | ||
| 顶点 | 24 | ||
| 欧拉特征数 | F=26, E=48, V=24 （χ=2） | ||
| 组成与布局 | |||
| 面的种类 | 8个正三角形 (8+8+2)个正方形 | ||
| 顶点图 | 4.4.4.3/2 | ||
| 对称性 | |||
| 对称群 | D4d | ||
| 图像 | |||
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性质 编辑
伪大斜方截半立方体由26个面、48条边和24个顶点组成。在其26个面中，有8个三角形和18个正方形，在18个正方形中，可以分成3组，一组是在非凸大斜方截半立方体变换成伪大斜方截半立方体旋转的部件上，各4个，共八个；另一组为非凸大斜方截半立方体变换成伪大斜方截半立方体不动的8个正方形（作为八角星柱的侧面）；[4]以及剩余的2个正方形。
顶角的组成 编辑
在伪大斜方截半立方体的24个顶点中，每个顶点都是3个正方形和1个三角形的公共顶点[5]，并且这些面在构成顶角的多面角时，以三角形、正方形、正方形和正方形的顺序排列，在顶点图中可以用(3.4.4.4)来表示[4]，更精确地，若要表达三角形反向相接的特性，有时会将3改成3/2[6]，即3/2.4.4.4。
 将伪大斜方截半立方体的顶角视觉化的图形 |
构造 编辑
伪大斜方截半立方体可以从非凸大斜方截半立方体构造而成，其方法为从非凸大斜方截半立方体中取一个正方形面和8个与该正方形共用顶点的面（取下来的形状类似无八角星底面的交叉四角帐塔）并将这个取下的部件旋转45度（ ）即可构成伪大斜方截半立方体。[4]
 非凸大斜方截半立方体 |
 要从非凸大斜方截半立方体旋转的部分形似交叉四角帐塔 |
 不变的部分形似八角星柱 |
变换完的形状，即伪大斜方截半立方体 |
相关多面体 编辑
伪大斜方截半立方体也称为异相双交叉四角台塔柱（elongated crossed square gyrobicupola）类似于异相双四角台塔柱的名称。
| 非凸大斜方截半立方体 |
伪大斜方截半立方体 |
参见 编辑
参考文献 编辑
- ^ Jones, R Hughes. The pseudo-great rhombicuboctahedron. Mathematical Scientist (Canberra City, CSIRO, Division of Mathematics and Statistics). 1994, 19 (1): 60–63.
- ^ Webb, Robert. Stella: polyhedron navigator. Symmetry: Culture and Science. 2003, 11 (1-4): 231–268.
- ^ Bezdek, A. Discrete Geometry. Chapman & Hall/CRC Pure and Applied Mathematics. Taylor & Francis. 2003. ISBN 9780824747619.
- ^ 4.0 4.1 4.2 4.3 Grünbaum, Branko. An enduring error. Elemente der Mathematik. 2009, 64 (3): 89–101. MR 2520469. doi:10.4171/EM/120
.
- ^ George W. Hart. Pseudo Rhombicuboctahedra. [2022-08-20]. （原始内容存档于2012-12-08）.
- ^ Robert Webb. Pseudo Great Rhombicuboctahedron. software3d.com. [2022-08-20]. （原始内容存档于2022-08-20）.
