六角星

有6个角的星状图形

六角星,又称六芒星,是指一种有六只尖角,并以六条直线画成的星星图形,在施莱夫利符号中用{6|2}、2{3}、{{3}}或{6/2}表示,可以视为由两个正三角形颠倒叠在一起,因此又称为二复合正三角形,其交点是一个正六边形。在犹太教、印度教、伊斯兰教哈乃斐派和神秘主义的历史、宗教和文化背景中,可以看见六芒星的踪影。

正六角星
正六角星形
类型星形正多边形
对偶自身对偶
6
顶点6
施莱夫利符号{6/2}, 2{3} or {{3}}
对称群二面体 (D6)
内角60°
特性starcompoundcyclic等边多边形等角等边

群论 编辑

数学上,对于李群G2根系是在六角星的形式。

 

作图方法 编辑

可以使用圆规和直尺绘制出六角星,作图方法如同正六边形一样:

  • 使用圆规先绘出任一半径的圆圈。
  • 在不改变圆规半径的情况下,将圆规的立足点放在圆周上,找到新圆与第一个圆相交两点的其中之一。
  • 在最后一个点上找到立足点,同样在圆周上找到第三个点,并重复直到标记了六个这样的点。
  • 使用直尺,在圆周上连接交替点以形成两个重叠的等边三角形。

几何学 编辑

在几何学中,六角星是边自我相交的六边形。

正六角星只有一种,其施莱夫利符号计为{6/2},与所述第二数字差别在绘制六角星时顶点间隔数,而{6/3}则已退化成六个相交的二边形,即十二条两两重叠且相交的线段,若计为{6/1}则为正六边形,一般会省略后半只计{6}。

 
六角星{6/2}
 
退化的六角星{6/3}
 
两种正六角星内接在正六边形

密铺平面 编辑

六角星可以独立密铺平面:

 
六阶六角星镶嵌(6/2)6

起源和形状 编辑

六角星可能是一个简单的几何形状,例如像三角形,圆形,或方形,但六角星在不同民族中出现彼此没有任何关系。

亚伯拉罕宗教 编辑

犹太人 编辑

六角星在此种用法中是犹太教和犹太身份的公认的象征,也被通俗地称为犹太星,或“大卫之星”。

基督徒 编辑

穆斯林 编辑

其他六角星 编辑

其他六角星可以被构造为一个连续的路径。

一笔划六角星英语unicursal hexagram 两种均匀星形多面体有六角星顶点图 一种星形多面体有六角星面
D2对称群 D3对称群
点可递
D3对称群
边可递
   
Ditrigonal dodecadodecahedron
 
Great ditrigonal icosidodecahedron
 
Great triambic icosahedron

参见 编辑

参考文献 编辑

  • Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
  • Wessely, l.c. pp. 31, 112

外部链接 编辑