共形映射
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数学上,共形变换(英语:Conformal map)或称保角变换,来自于流体力学和几何学的概念,是一个保持角度不变的映射。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bb/Conformal_map.svg/220px-Conformal_map.svg.png)
更正式的说,一个映射
称为在 共形(或者保角),如果它保持穿过 的曲线间的定向角度,以及它们的取向也就是说方向。共形变换保持了角度以及无穷小物体的形状,但是不一定保持它们的尺寸。
共形的性质可以用坐标变换的导数矩阵雅可比矩阵的术语来表述。如果变换的雅可比矩阵处处都是一个标量乘以一个旋转矩阵,则变换是共形的。
制图
编辑复分析
编辑共形映射很重要的一组例子来自复分析。若U是一个复平面C的开集,则一个函数
- f : U → C
是共形的,当且仅当它在U上是一个全纯函数,而且它的导数处处非零。若f是一个反全纯函数(也就是全纯函数的复共轭),它也保持角度,但是它会将定向反转。