冲激响应

在信号处理中，冲激响应（英语：Impulse response）一般是指系统在输入单位脉冲函数时的输出（响应），是暂态响应中的一种。对于连续时间系统来说，脉冲响应一般用函数$h(t;\tau )$来表示，相对应的输入信号，也就是单位脉冲函数满足狄拉克δ函数的形式，其函数定义如下：

$\delta (t)=0,t\neq 0$

并且，在从负无穷到正无穷区间内积分为1：

$\int _{-\infty }^{\infty }\delta (x)\,dx=1$

在输入为狄拉克δ函数时，系统的脉冲响应$h(t)$包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号$x(t)$，可以用连续域卷积的方法得出所对应的输出$y(t)$。也就是：

$y(t)=\int _{-\infty }^{\infty }x(\tau )h(t-\tau )\,d\tau =x(t)*h(t)$

对于离散时间系统来说，脉冲响应一般用序列$h[n]$来表示，相对应的离散输入信号，也就是单位脉冲函数满足克罗内克δ的形式，在信号与系统科学中可以定义函数如下：

$\delta [n]={\begin{cases}1,&n=0\\0,&n\neq 0\end{cases}}$

同样道理，在输入为$\delta [n]$时，离散系统的脉冲响应$h[n]$包含了系统的所有信息。所以对于任意输入信号$x[n]$，可以用离散域卷积（求和）的方法得出所对应的输出信号$y[n]$。也就是：

$y[n]=\sum _{k=0}^{\infty }x[k]h[n-k]$

参见

• 狄拉克δ函数
• 线性系统
• 传递函数
• 瞬态响应