十边形数

十边形数是一种可以排列成十边形的多边形数。十边形数的公式为：

$4n^{2}-3n$

以及$n>0$。下列数字为十边形数：

1、10、27、52、85、126、175、232、297、370、451、540、637、742、855、976、1105、1242、1387、1540、1701、1870、2047、2232、2425、2626、2835、3052、3277、3510、3751、4000、4257、4522、4795、5076、5365、5662、5967、6280、6601、6930、7267、7612、7965、8326 （OEIS数列A001107）

计算第n个十边形数，也可以先将n平方加上三倍的“第(n - 1)个普洛尼克数”，写成代数公式则变为：

$D_{n}=n^{2}+3(n^{2}-n)$。

十边形数中有不断奇偶数交替的性质。

十边形数的倒数和为${{\ln \left(2\right)}+{\pi \over 6}}=1.216745956158\dots$

参见

• 十边形
• 多边形数