倒数
(重定向自倒數)
此条目可参照英语维基百科相应条目来扩充。 (2019年7月10日) |
![Diagrammatic representation of limits approaching infinity](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/43/Hyperbola_one_over_x.svg/300px-Hyperbola_one_over_x.svg.png)
在抽象代数中,倒数所对应的抽象化概念是乘法群的某个元素的“乘法逆”,也就是相对于群中“乘法”运算的逆元素[注 1]。
汉语中,名词倒数一般用来表示数字的乘法逆,一般在各种数域如:有理数、实数、复数,以及模n的同余类所构成的乘法群中使用。在复数域(实数域)中,每个除了0以外的复数(实数)都存在倒数:只要用某个数自身除1(也就是说用1除以某个数),即可得到它的倒数。用数学记号表示的话:
- 一个非零的复数(实数)的倒数定义为使得成立的复数(实数),记作
- 例如,的倒数是,因为[2]
每个复数(实数)只有一个倒数。一般来说,并不是对所有的代数结构中的乘法运算,每个元素都存在其乘法逆,如对矩阵乘法来说,秩小于阶数的矩阵就没有乘法逆,或者在环中,元素3和18也没有乘法逆。一个环中的一个元素有乘法逆当且仅当它是可逆元,而它的乘法逆是唯一的当且仅当它不是一个零因子,或者说当它是一个正则元。每个非零元素都有乘法逆的环称为除环。每个非零元素都至多有一个乘法逆的环称为无零因子环。
负倒数
编辑乘积为-1的两个实数互为负倒数,实数x的负倒数记为 或 。一个实数的倒数和其负倒数是相反数,而0没有倒数或负倒数。
参考资料
编辑- ^ https://terms.naer.edu.tw/detail/305e4f655f8036f3f6765b43f1be1237/?seq=2
- ^ 分数除法. 义务教育教科书 数学 六年级上册. 北京: 人民教育出版社. 2013.