球面三角学中,球面三角形边长面积的关系由吕利耶定理给出。这是海伦公式非欧几何的推广。

球面三角形

在半径为球面上的球面三角形,其三边的边长(以三边与球心所成角度表示)为,半周长为。吕利耶定理给出它在球面上的面积:

当球面曲率足够小,球面近似于平面,从以上公式可得出海伦公式为其极限情形。事实上,当大的多,使得,可作近似估算

代入上式便得出海伦公式。