圆盘
平面上以圓為界的區域
在几何中,一个圆盘(disk 或 disc)是由平面中一个圆(circle)围成的区域。一个圆只包含边界,而一个圆盘包含内部区域。
在度量几何与凸分析中,圆盘是凸集,因为每两点之间的直线点都落在该点集合中;但是圆不是凸集,因为它是中空的。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/CIRCLE_1.svg/220px-CIRCLE_1.svg.png)
开圆盘与闭圆盘
编辑开圆盘与闭圆盘是开区间与闭区间在二维上的推广(参见区间)。就点集拓扑学来说,它们都是开集或闭集,开/闭区间是一维的开/闭集,而开/闭圆盘是二维的开/闭集。因此,在数学分析中,如同区间被使用在实数线上,圆盘被使用在复数平面上用来表示邻域。
要注意的是,因为一个集合可能是一个联集,所以一个开集不一定是开区间或开圆盘,例如, 是一个开集,但是它不是一个开区间,因为它不连续。
圆盘的度量空间定义
编辑在笛卡儿坐标中,以 为中心半径为 的开圆盘由公式
给出,而同样中心与半径的闭圆盘为
圆盘与球
编辑球是圆盘在度量空间中的推广。不过,球被用来当作一个一般性的概念,以推广到多维空间,在这概念下,圆盘是二维空间(欧几里得平面)中的球。因此,开圆盘是二维的开球,闭圆盘是二维的闭球。