大二十面体

几何学中,大二十面体是一种星形二十面体,由20个正三角形组成,其在非凸均匀多面体被编号为U53、在温尼尔多面体模型被编号为W41,是四种星形正多面体之一,对偶多面体大星形十二面体

大二十面体
大二十面体
(按这里观看旋转模型)
类别星形正多面体
对偶多面体大星形十二面体
识别
名称大二十面体
参考索引U53, C69, W41
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 5.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.png
施莱夫利符号{3,5/2}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
5/2 | 2 3
性质
20
30
顶点12
欧拉特征数F=20, E=30, V=12 (χ=2)
亏格0
组成与布局
面的种类20个正三角形
面的布局
英语Face configuration
20{3}
顶点图(35)/2
对称性
对称群Ih, H3, [5,3], (*532)
特性
正、等面、等边、等角
图像
立体图 Great icosahedron vertfig.png
(35)/2
顶点图
Great stellated dodecahedron.png
大星形十二面体
(对偶多面体)

性质编辑

大二十面体共有20个面、30条边和12个顶点[1][2],20个面中,全部都是正三角形,且每个顶点都是5个三角形的公共顶点,但其以类似五角星的方式安排面的位置,使面互相相交,顶点图为五角星,在施莱夫利符号中可以用{3,5/2}来表示,而在考克斯特符号英语Coxeter-Dynkin digram中以       表示。

顶点座标编辑

边长为1位于原点大二十面体的顶点座标[3]

 
 
 

二面角编辑

大二十面体是一种正图形,因此其每个二面角都相等,皆为两个正三角形的棱之交角,其值为五平方根的三分之一之反余弦[4]

 

相关多面体编辑

名称 大星形十二面体 截角大星形十二面体 大截半二十面体 截角大二十面体 大二十面体
考式英语Coxeter-Dynkin digram                                        
图像          

对偶复合体编辑

大二十面体与其对偶的复合体为复合大二十面体大星形十二面体。其共有32个面、60条边和32个顶点,其尤拉示性数为4,亏格为-1,有12个非凸面[5],是一种截半二十面体的星形多面体[6]

   
从三角形的星状图
 
从五边形的星状图

参考文献编辑

  1. Wenninger, Magnus. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 0-521-09859-9. 
  2. Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F. The fifty-nine icosahedra 3rd. Tarquin. 1999. ISBN 978-1-899618-32-3. MR 0676126.  (1st Edn University of Toronto (1938))
  3. H.S.M. Coxeter, Regular Polytopes, (3rd edition, 1973), Dover edition, ISBN 0-486-61480-8, 3.6 6.2 Stellating the Platonic solids, pp.96-104
  1. ^ Uniform Polyhedra 53: great icosahedron. mathconsult.ch. [2016-09-02]. (原始内容存档于2016-03-25). 
  2. ^ great icosahedron. bulatov.org. [2016-09-02]. (原始内容存档于2016-03-27). 
  3. ^ Data of Great Icosahedron. dmccooey.com. [2016-09-02]. (原始内容存档于2016-09-02). 
  4. ^ Kepler-Poinsot Solids: Great Icosahedron. dmccooey.com. [2016-09-02]. (原始内容存档于2016-03-24). 
  5. ^ compound of great stellated dodecahedron and great icosahedron. bulatov.org. [2016-09-02]. (原始内容存档于2015-09-06). 
  6. ^ 埃里克·韦斯坦因. Great Icosahedron-Great Stellated Dodecahedron Compound. MathWorld. 

外部链接编辑