平方差

(重定向自平方差公式

平方差公式数学公式的一种,属于乘法公式因式分解恒等式,被普遍使用。平方差指一个平方数减去另一个平方数得来的乘法公式

的排列不是非常的重要,可随意排放。

验证

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主验证

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平方差可利用因式分解分配律来验证:

 

方格验证

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平方差能使用表格方式来验证。

 
x)已知    
     
     

这样可验证出 

几何验证

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两个正方形和两个立方体之间差异的视觉证明

平方差可利用一个普通的平面图表验证出来。右图中,是正方形 减去正方形 ,那即是 。利用平方差,计算出阴影部分的面积就是 

方法一

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根据右图,可先将阴影部分分割成三部分,分别为:

  •  
  •  是灰正方
  •  

然后,将三部分加起:

 
 
 
 
  • 注: 运用了差平方

方法二

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与方法一差不多,先将阴影部分分割为两部分,分别为:

  •  大长方
  •  小长方

然后,将两部分加起:

 
 
 
 

例子

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例子一

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计算此公式,必须把两个数项都转为平方。并得:

 
 

例子二

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计算此公式,同样地把两个数项转为平方。并得:

 
 

例子三

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计算此公式,虽  开方分别是  ,但最好的方法是先抽出公因子,并得:

 


同样地把两个数项转为平方,并得:

 
 

例子四

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首先,可将该两个分数转成正数,并得:

 
 

运用因式分解的方法得出:

 
 


然后,把所有可被开方的数目转为平方数,并得到:

 

运用平方差并得出:

 

 

运用

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用平方差代替整数相乘

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某些特别的整数相乘,能巧妙地使用平方差来计算,并可减省复杂的计算步骤。

例子一,两个数项都分别是   

  •  
  •  
  •  
  •  

例子二:第一个数项减去第2个数项,都是 

  •  
  •  
  •  
  •  

例子三:运用分配律平方差来计出以下很大而覆杂的数项:

  •  
下一步先运用分配律
 
并把所有相同数项约简,并得:
 
运用平方差,并得:
 
 
 
 

错误运用

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很多人混淆了平方差差平方,除了文字上外,不少人都错误计算。

 
  Y
 
  N
  • 注:  ,详见差平方

数论性质

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因为平方数除以4的余数只能是0或1,所以两个整数的平方差模4余0、1或3。另一方面,

 

说明模4余0的数皆可写成平方差,而

 

说明模4余1或3的数(奇数)可以写成平方差。[1][2]

内部链接

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参考文献

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外部链接

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