广义相对论中的质量

广义相对论中的质量此一概念较之于狭义相对论中的质量更为复杂。事实上广义相对论并没有对“质量”这一词汇提供单一的定义，而是提供了许多不同的定义，适用于不同的场合。在一些场合下，广义相对论中一系统之质量甚至可能是无法定义的。

狭义相对论中的质量

在狭义相对论中，一孤立系统之不变质量（此后单纯称为“质量”）可以用此系统的能量与动量来定义：

m={\frac {\sqrt {E^{2}-\left(pc\right)^{2}}}{c^{2}}}

其中E 是系统总能量，p是系统总动量，而c 是光速。简明地说，狭义相对论中一系统的质量为能量-动量四维矢量的范数(norm)。

沿用狭义相对论定义的障碍

欲将狭义相对论中的质量定义推广到广义相对论，会遇到两个主要难关。第一个难关在于如何找出一系统之总能量与总动量，情况并不明确。在平直时空只需做积分，将系统各部分之能量-动量四维矢量加总在一起，即可找出整个系统的总能量-动量四维矢量。

但不幸地，如此简单的程序并无法直接推广到广义相对论，以各处的四维矢量存在于不同的切空间，而无法协变式地相加在一起。

第二个难关在于：为了要在广义相对论中定义质量，必需维持能量是一个守恒量，而已诠释为时空曲率的“重力场”仍带有能量，需考虑进去。

但不幸地，广义相对论中的能量守恒远不比其他物理学理论中直接。在其他经典理论中，例如牛顿重力、电磁学、流体力学(hydrodynamics)，是可以派定一明确的能量密度值。举例来说，电场E的能量密度是为 ${1 \over 2}\epsilon _{0}E^{2}$ 。

在广义相对论则不然。事实显示：一般来说，不可能将“重力能量”派定到一个明确位置上。^[1]

欲解决广义相对论中能量守恒问题的近代手法是完全避免用到“重力场”这一概念，并将能量守恒视为时间平移对称性(time translation symmetry)的结果。诺特定理(Noether's theorem)当初发展的目的就是特别针对此一问题，每当有时间平移对称性存在时，则定义了一守恒能量。

然而并非所有系统都有此一要求的时间平移对称性。对于不具有时间平移对称性的系统，在广义相对论中则没有对于能量的普适定义。