拉约数(英语:Rayo's number),是一个由阿古斯丁·拉约(Agustín Rayo)所创造并命名的大数[1][2]。这个数在当时比其他任何数都来得大(后来出现一个叫做BIG FOOT的大数比它更大[3][4][5]),就算是葛立恒数,跟拉约数比起来也是微不足道的。[6][7]这个数是在麻省理工学院在2007年1月26日举办的一场“大数战斗”中被定义的。[8][9]

定义

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拉约数最初被定义为:[10]

符合“大于任何使用集合论语言,并用不超过古戈尔个符号所能表示的数”的最小数

后来它被重新定义为“符合‘大于任何使用一阶逻辑语言,并用不超过古戈尔个符号所能表示的数’的最小数”。[9]

这个数的正式定义使用了二阶逻辑,在下式中, 哥德尔编号,而 则代表一个可被赋值的变数:[10]

∀R {
{for any (coded) formula [ψ] and any variable assignment t
(R([ψ], t) ↔
(([ψ] = `x_i ∈ x_j' ∧ t(x_1) ∈ t(x_j)) ∨
([ψ] = `x_i = x_j' ∧ t(x_1) = t(x_j)) ∨
([ψ] = `(∼θ)' ∧ ∼R([θ], t)) ∨
([ψ] = `(θ∧ξ)' ∧ R([θ], t) ∧ R([ξ], t)) ∨
([ψ] = `∃x_i (θ)' and, for some an xi-variant t' of t, R([θ], t'))
)} →
R([φ], s)}

参考文献

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  1. ^ CH. Rayo's Number. The Math Factor Podcast. [2014-03-24]. (原始内容存档于2014-03-24). 
  2. ^ Kerr, Josh. Name the biggest number contest. 2013-12-07 [2014-03-27]. (原始内容存档于2016-03-20). 
  3. ^ Googology Wiki. [2015-03-14]. (原始内容存档于2018-08-31). 
  4. ^ Wojowu and Nathan Ho. First-order oodle theory. snappizz.com. [2014-11-11]. (原始内容存档于2014-11-05). 
  5. ^ FOOT is not as strong as I thought. LittlePeng9's user blog. [2017-04-20]. (原始内容存档于2017-05-18). 
  6. ^ CH. Rayo's Number. The Math Factor Podcast. [2014-05-24]. (原始内容存档于2014-03-24). 
  7. ^ Kerr, Josh. Name the biggest number contest. 2013-12-07 [2014-03-27]. (原始内容存档于2016-03-20). 
  8. ^ Elga, Adam. Large Number Championship (PDF). [2014-03-24]. (原始内容存档 (PDF)于2014-01-23). 
  9. ^ 9.0 9.1 Manzari, Mandana; Nick Semenkovich. Profs Duke It Out in Big Number Duel. The Tech. 2007-01-31 [2014-05-24]. (原始内容存档于2014-07-16). 
  10. ^ 10.0 10.1 Rayo, Augustin. Big Number Duel. [2014-03-24]. (原始内容存档于2014-02-27).