拟共形映射

拟共形映射又称拟保角映射，原本是复分析中的一套技术手段，现已发展为一套独立学科。其定义如下。

固定实数 $K>0$ 。

设 $D,D'$ 为平面上的开子集，连续可微函数 $f:D\to D'$ 保持定向。若在每一点上其导数 $f'$ 将圆映至离心率小于等于 $K$ 之椭圆，则称 $f$ 为 $K$ -拟共形映射。由此可见共形映射是 $1$ -拟共形映射。

若存在 $K$ 使 $f$ 为拟共形映射，则称 $f$ 为拟共形映射。

拟共形映射的定义也可以延伸至较高维度或非连续可微的情形。

文献

Heinonen, Juha; What Is ... a QuasiconformalMapping? （页面存档备份，存于互联网档案馆）, Notices of the American Mathematical Society; vol. 53, no. 11 (December 2006)
Lehto, O.; Virtanen, K. I., Quasiconformal mappings in the plane 2nd, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1973
Ahlfors, Lars V., Lectures on Quasiconformal mappings, van Nostrand, 1966