科学记数法
阿基米德提出的數字表示法
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科学记数法(英语:scientific notation)又称科学记号或科学记法[1][2],是一种记录或标志数的科学表示法,可用来表示由于太大或太小而不能方便地用十进制表示的数,因为这样做需要写出一串异常长的数字。科学家、数学家和工程师普遍使用这种以10为底数的表示法,部分原因是它可以简化某些算术运算。在科学计算器上,通常使用“SCI”作为显示模式。科学记数法最早由阿基米德提出。
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/Avogadro%27s_number_in_e_notation.jpg/170px-Avogadro%27s_number_in_e_notation.jpg)
在科学记数法中,一个数被写成一个实数与一个10的次幂的积:[3]
其中:
- 必须是一个整数
- (如果 是一个小于1的小数,或 大于等于10,皆可通过改变 来表示),
- 是一个实数,可称为有效数或尾数(英语:mantissa,在一些讨论浮点数或对数的文献中,亦使用尾数这个词,但定义与范围不一定相同,因此加以说明,以避免混淆)。
实际数字 | 科学记数法里的写法 |
---|---|
2 | ×100 2 |
300 | ×102 3 |
4,321.768 | 768×103 4.321 |
−53,000 | ×104 −5.3 |
6,720,000,000 | ×109 6.72 |
0.2 | ×10−1 2 |
0.000 000 007 51 | ×10−9 7.51 |
例子
编辑在电脑或计算器中一般用EXP或E(exponential)来表示10的幂[4]:
- 7.823E5=782300
- 1.2e−4=0.00012
优点
编辑当我们要表示非常大或非常小的数时,如果用一般的方法,将一个数的所有位数都写出来,会很难直接确知它的大小,还会浪费很多空间。但若使用科学记数法,一个数的数量级、精确度和数值都较容易看出,例如于化学里,以公克表示一个质子质量的数值为︰
但如果将它转成科学记数法的形式,便可不需要写那么多零︰
像这样的大数亦无法直接用列出所有位数的方式表达出精确度,但科学记数法就能用下方形式明白的表示出来:
基本计算
编辑假设有两个以科学记数法表示的数字:
则有:
例如:
又例如: