斯科特信息系统

信息系统和 Scott 领域

给定一个信息系统 $A=(T,Con,\vdash )$，我们可以建造斯科特域如下。

• 定义: $x\subseteq T$ 是一个点当且仅当
  • 如果 $X\subseteq _{f}x$ 则 $X\in Con$
  • 如果 $X\vdash a$ 并且 $X\subseteq _{f}x$ 则 $a\in x$

设 ${\mathcal {D}}(A)$ 指示 A 的点的集合并按子集排序。在 T 是可数的时候，${\mathcal {D}}(A)$ 将是可数 Scott 域。一般的说，对于任何 Scott 域 D 和信息系统 A

• ${\mathcal {D}}({\mathcal {I}}(D))\cong D$
• ${\mathcal {I}}({\mathcal {D}}(A))\cong A$

这里的第二个全等给出自逼近映射。

参见

• 斯科特域
• 域理论