斯科特信息系統

信息系統和 Scott 領域

給定一個信息系統 $A=(T,Con,\vdash )$，我們可以建造斯科特域如下。

• 定義: $x\subseteq T$ 是一個點若且唯若
  • 如果 $X\subseteq _{f}x$ 則 $X\in Con$
  • 如果 $X\vdash a$ 並且 $X\subseteq _{f}x$ 則 $a\in x$

設 ${\mathcal {D}}(A)$ 指示 A 的點的集合併按子集排序。在 T 是可數的時候，${\mathcal {D}}(A)$ 將是可數 Scott 域。一般的說，對於任何 Scott 域 D 和信息系統 A

• ${\mathcal {D}}({\mathcal {I}}(D))\cong D$
• ${\mathcal {I}}({\mathcal {D}}(A))\cong A$

這裏的第二個全等給出自逼近映射。

參見

• 斯科特域
• 域理論