定义

编辑

有序交换群系指一对  ,其中  交换群  为其上的一个二元关系,且满足如下条件:

  •  ,则  
  •  ,则  

另一种等价的描述是:给定一个子集  ,使得   对加法封闭,且  

若对于每个   都存在   使得  ,则称   满足阿基米德性质

范例与基本性质

编辑
  • 由上述公理可推出:对于每个   都有  
  •   都是有序交换群且满足阿基米德性质。
  •   为有序交换群,则   配合其字典序也构成一个有序交换群。
  •   满足阿基米德性质的充要条件是它可以嵌入  

参见

编辑