柯西应力张量(英语:Cauchy stress tensor,通常以
表示),又称为真实应力张量(true stress tensor)[1],是连续介质力学里用现时构形描述的二阶应力张量,以法国数学家奥古斯丁·路易·柯西的名字命名。该张量为对称张量,其九个分量(六个独立分量)表示某一点的应力状态。假设n为单位方向矢量,T(n)为通过与n垂直平面的应力矢量,则T(n)与n之间的关系为
三维应力分量
![{\displaystyle \mathbf {T} ^{(\mathbf {n} )}=\mathbf {n} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}\quad {\text{or}}\quad T_{j}^{(n)}=\sigma _{ij}n_{i}.\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4563919d3af45d801746e2fffa02b9a0b469c57)
其中柯西应力张量表示为,
![{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\\\end{matrix}}\right]\equiv \left[{\begin{matrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\\\end{matrix}}\right]\equiv \left[{\begin{matrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\\\end{matrix}}\right]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d23b274351dcec8a750913c893afbce6e53b7606)
柯西应力张量适用分析当材料变形微小时,不适用于大变形情况(如弹性体受力变形)。