柯西應力張量(英語:Cauchy stress tensor,通常以
表示),又稱為真實應力張量(true stress tensor)[1],是連續介質力學里用現時構形描述的二階應力張量,以法國數學家奧古斯丁·路易·柯西的名字命名。該張量為對稱張量,其九個分量(六個獨立分量)表示某一點的應力狀態。假設n為單位方向矢量,T(n)為通過與n垂直平面的應力矢量,則T(n)與n之間的關係為
三維應力分量
![{\displaystyle \mathbf {T} ^{(\mathbf {n} )}=\mathbf {n} \cdot {\boldsymbol {\sigma }}\quad {\text{or}}\quad T_{j}^{(n)}=\sigma _{ij}n_{i}.\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4563919d3af45d801746e2fffa02b9a0b469c57)
其中柯西應力張量表示為,
![{\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}=\left[{\begin{matrix}\sigma _{11}&\sigma _{12}&\sigma _{13}\\\sigma _{21}&\sigma _{22}&\sigma _{23}\\\sigma _{31}&\sigma _{32}&\sigma _{33}\\\end{matrix}}\right]\equiv \left[{\begin{matrix}\sigma _{xx}&\sigma _{xy}&\sigma _{xz}\\\sigma _{yx}&\sigma _{yy}&\sigma _{yz}\\\sigma _{zx}&\sigma _{zy}&\sigma _{zz}\\\end{matrix}}\right]\equiv \left[{\begin{matrix}\sigma _{x}&\tau _{xy}&\tau _{xz}\\\tau _{yx}&\sigma _{y}&\tau _{yz}\\\tau _{zx}&\tau _{zy}&\sigma _{z}\\\end{matrix}}\right]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d23b274351dcec8a750913c893afbce6e53b7606)
柯西應力張量適用分析當材料變形微小時,不適用於大變形情況(如彈性體受力變形)。