欧几里得数
欧几里得数都是整数，其形式为En = pn + 1，其中pn 是pn的质数阶乘 。命名是由古希腊数学家欧几里德来命名。
人们有时错误地说，欧几里德的著名的欧几里得定理:证明质数是无限的需要依赖于这些数字。[1]事实上，欧几里德的证明并没有假设一个有限集合包含的所有质数的存在。相反，他说：
consider any finite set of primes
(not necessarily the first n primes;
e.g. it could have been the set {3, 11, 47}),
and then went on from there to the conclusion
that at least one prime exists that is not in that set.意思是：考虑任何素数的有限集合（不一定是前n个素数，例如，它可能是集合{3，11，47}），然后从这两个方面得到这样的结论：至少存在一个质数不是在该集合。[1] （页面存档备份，存于互联网档案馆）[3].[4]
前几个欧几里得数是为:
| 未解决的数学问题：是否存在无限多个欧几里得素数? |  |
目前还不知道是否存在无限多个欧几里得素数
E6 = 13# + 1 = 30031 = 59 × 509是第一个欧几里得合数
这表明并非所有欧几里得数都是质数。
欧几里得数不能是平方数. 因为欧几里得数除以4都余3.
对于所有的n ≥ 3的En(欧几里得数)之最后一位数字永远是1，因为En − 1必能被2和5整除(n ≥ 3)。
参考文献 编辑
- ^ Michael Hardy and Catherine Woodgold, "Prime Simplicity", Mathematical Intelligencer, volume 31, number 4, fall 2009, pages 44–52.
- ^ A. Borning, "有些结果 and " Math. Comput. 26 (1972): 567 - 570.
- ^ 本段是译自Euclid number的文字第2段
- ^ Proposition 20. （原始内容存档于2011-01-23）.
