十角星

(重定向自正十角星

十角星,又称十芒星,是指一种有十只尖角,并以十条直线画成的星星图形。

正十角星
正十角星形
对偶自身对偶
10
顶点10
施莱夫利符号10/3
5/3
考克斯特符号英语Coxeter–Dynkin diagramnode_1 10 rat d3 node 
node_1 5-3 node_1 
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
deg在维基数据编辑
对称群二面体群 (D10)
内角72
特性星形外接圆等边等角isotoxal

几何学 编辑

在几何学中,十角星是边自我相交的十边形

正十角星只有一种,其施莱夫利符号为{10/3},与所述第二数字差别在绘制十角星时顶点间隔数。[1]

正十角星每边为 ,正十角星各边的长度比例,以及在每个边的交叉点比例在以下图形所示。  

在几何学上,只要拥有10个边、10个角,并可用10边形容纳的图形即可称为十角星,其符号以{10/n}表示。只有{10/3}的十角星为正十角星,但还有三种十角星也可被解释为正十角星。

形式 多边形 复合多边形 星形多边形 复合多边形
图形          
符号 {10/1} = {10} {10/2} = 2{5} {10/3} {10/4} = 2{5/2} {10/5} = 5{2}

与五角星及五边形相关性 编辑

十角星与五角星及五边形有一定的关连性,当五角星或五边形截断边角时,也可创造出十角星。[4][5][6]

以下列表列出十角星与五角星及五边形的关连性。

十角星拟正多面体与五角星、五边形的相关性
拟正多面体 等角多边形 拟正多面体
双层覆盖形式
 
t{5} = {10}
     
t{5/4} = {10/4} = 2{5/2}
 
t{5/3} = {10/3}
     
t{5/2} = {10/2} = 2{5}

应用 编辑

十角星常出现在伊斯兰教使用的绮理花砖英语Girih tiles上。[7]

 

参见 编辑

参考文献 编辑

  1. ^ Barnes, John, Gems of Geometry, Springer: 28–29, 2012 [2015-08-16], ISBN 9783642309649, (原始内容存档于2019-06-08) .
  2. ^ Regular polytopes, p 93-95, regular star polygons, regular star compounds
  3. ^ Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 Star polygons p.36-38
  4. ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Grünbaum, B.英语Branko Grünbaum.
  5. ^ *Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. Uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society). 1954, 246 (916): 411. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. doi:10.1098/rsta.1954.0003. 
  6. ^ Coxeter, The Densities of the Regular polytopes I, p.43 If d is odd, the truncation of the polygon {p/q} is naturally {2n/d}. But if not, it consists of two coincident {n/(d/2)}'s; two, because each side arises from an original side and once from an original vertex. Thus the density of a polygon is unaltered by truncation.
  7. ^ Sarhangi, Reza, Polyhedral Modularity in a Special Class of Decagram Based Interlocking Star Polygons, Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 165–174, 2012 [2015-08-16], (原始内容 (PDF)存档于2015-02-05) .