十角星
十角星，又稱十芒星，是指一種有十隻尖角，並以十條直線畫成的星星圖形。
| 正十角星 | |
|---|---|
 正十角星形 | |
| 對偶 | 自身對偶 |
| 邊 | 10 |
| 頂點 | 10 |
| 施萊夫利符號 | 10/3 5/3 |
| 考克斯特符號 |       |
| 鮑爾斯縮寫 | deg |
| 對稱群 | 二面體群 (D10) |
| 內角（度） | 72 |
| 特性 | 星形、外接圓、等边、等角、isotoxal |
幾何學
编辑在幾何學中，十角星是邊自我相交的十邊形。
正十角星只有一種，其施萊夫利符號為{10/3}，與所述第二數字差別在繪製十角星時頂點間隔數。[1]
正十角星每邊為 ，正十角星各邊的長度比例，以及在每個邊的交叉點比例在以下圖形所示。
在幾何學上，只要擁有10個邊、10個角，並可用10邊形容納的圖形即可稱為十角星，其符號以{10/n}表示。只有{10/3}的十角星為正十角星，但還有三種十角星也可被解釋為正十角星。
| 形式 | 多邊形 | 複合多邊形 | 星形多邊形 | 複合多邊形 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 圖形 | 
|
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|
|
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|
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|
| 符號 | {10/1} = {10} | {10/2} = 2{5} | {10/3} | {10/4} = 2{5/2} | {10/5} = 5{2} |
與五角星及五邊形相關性
编辑十角星與五角星及五邊形有一定的關連性，當五角星或五邊形截斷邊角時，也可創造出十角星。[4][5][6]
以下列表列出十角星與五角星及五邊形的關連性。
| 擬正多面體 | 等角多邊形 | 擬正多面體 雙層覆蓋形式 | |
|---|---|---|---|
 t{5} = {10} |
|
|
 t{5/4} = {10/4} = 2{5/2} |
 t{5/3} = {10/3} |
|
|
 t{5/2} = {10/2} = 2{5} |
應用
编辑
參見
编辑參考文獻
编辑
- ^ Barnes, John, Gems of Geometry, Springer: 28–29, 2012 [2015-08-16], ISBN 9783642309649, （原始内容存档于2019-06-08）.
- ^ Regular polytopes, p 93-95, regular star polygons, regular star compounds
- ^ Coxeter, Introduction to Geometry, second edition, 2.8 Star polygons p.36-38
- ^ The Lighter Side of Mathematics: Proceedings of the Eugène Strens Memorial Conference on Recreational Mathematics and its History, (1994), Metamorphoses of polygons, Grünbaum, B..
- ^ *Coxeter, Harold Scott MacDonald; Longuet-Higgins, M. S.; Miller, J. C. P. Uniform polyhedra. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences (The Royal Society). 1954, 246 (916): 411. ISSN 0080-4614. JSTOR 91532. MR 0062446. doi:10.1098/rsta.1954.0003.
- ^ Coxeter, The Densities of the Regular polytopes I, p.43 If d is odd, the truncation of the polygon {p/q} is naturally {2n/d}. But if not, it consists of two coincident {n/(d/2)}'s; two, because each side arises from an original side and once from an original vertex. Thus the density of a polygon is unaltered by truncation.
- ^ Sarhangi, Reza, Polyhedral Modularity in a Special Class of Decagram Based Interlocking Star Polygons, Bridges 2012: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 165–174, 2012 [2015-08-16], （原始内容 (PDF)存档于2015-02-05）.