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球极平面投影

（重定向自球极投影）

球极平面投影（stereographic projection），在几何学里，是一种将圆球面投影至平面的映射。在构造地质学里，称为球面立体投影或球面投影。除了投影点以外，这投影在整个球面都有定义。在这定义域里，这映射具有光滑性、双射性和共形性。共形性的意思就是角度维持不变。但是，这映射不会维持距离不变，也不会维持面积不变；它不会维持图案的距离与面积。

直觉而言，球极平面投影是一种以平面来看球面的方法。使用这方法，在图案品质方面，必须接受一些不可避免的妥协。因为圆球与平面出现于许多数学方面的问题和应用，球极平面投影也非常地常见。在各个领域，例如，复分析，地图学，地质学，与摄影，球极平面投影都有广泛的用处。实际上，球极平面投影经常是用电脑绘成，或者用手工直接绘在一种特别的绘图纸，称为乌尔夫网图。

公式

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球面球座标投影到平面极座标：

 

反解：

 

特别地，当 R = 0 时，φ = π

图片

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    这三维透视图可以显示出球极平面投影图的制作方法。
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    瑞士沃伦山球极平面投影图，由120张照片合成。
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    加勒比海法属圣马丁首府马里戈特的海滩360度球极平面投影图，由9张照片合成。

参考文献

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  • 汤姆·麦克·阿波斯托. Mathematical Analysis 2. Addison-Wesley. 1974. 
  • Brown, James and Churchill, Ruel. Complex variables and applications. New York: McGraw-Hill. 1989. ISBN 0070109052. 
  • German, Daniel; Burchill, L.; Duret-Lutz, A.; Pérez-Duarte, S.; Pérez-Duarte, E.; Sommers, J. Flattening the Viewable Sphere. "Proceedings of Computational Aesthetics 2007". Banff: Eurographics: 23–28. June 2007. 
  • Do Carmo, Manfredo P. Differential geometry of curves and surfaces. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall. 1976. ISBN 0-13-212589-7. 
  • Elkins, James. Did Leonardo Develop a Theory of Curvilinear Perspective?: Together with Some Remarks on the 'Angle' and 'Distance' Axioms. Journal of the Warburg and Courtauld Institutes (The Warburg Institute). 1988, 51: 190–196 [2010-10-16]. doi:10.2307/751275. （原始内容存档于2021-05-20）. 
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  • Snyder, John P. Map Projections − A Working Manual, Professional Paper 1395. US Geological Survey. 1987. 
  • Snyder, John P. An Album of Map Projections, Professional Paper 1453. US Geological Survey. 1989. 
  • Snyder, John P. Flattening the Earth. University of Chicago. 1993. ISBN 0-226-76746-9. 
  • Spivak, Michael. A comprehensive introduction to differential geometry, Volume IV. Houston, Texas: Publish or Perish. 1999. ISBN 091409873X. 

外部链接

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