穆迪图Moody chart)是一个流体力学中的无因次图,表示在一个圆形截面管路中,完全成形(fully developed)的流体,其达西摩擦因子雷诺数及相对粗糙度之间的关系,可以用来计算在管路中流体的压降或流率。

说明

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穆迪图,其横轴和纵轴分别是雷诺数及达西摩擦因子,其中有多条曲线,对应不同相对粗糙度(标示在右侧)下的关系

穆迪图标示了在流体不同雷诺数、不同流动形态(层流紊流)及不同相对粗糙度下的达西摩擦因子,其中相对粗糙度是以表面粗糙度英语Surface_roughness的平均高度和管路直径的比值 

穆迪图可用来计算管路中的压降 ,单位为Pa(或是水头损失 ,单位为米)或是流率。水头损失(head loss)可以用达西–威斯巴哈方程式计算:

 

而用下式可以计算压降:

 或其直接表示为 

其中

 为流体密度
 为管路中平均速度
 为由穆迪图中求得的达西摩擦因子
 为管路长度
 为管路直径

穆迪图可分为层流紊流二种流动形态。层流时达西摩擦因子的解析解由法国科学家让·路易·马利·普瓦泽伊英语Jean Louis Marie Poiseuille所求得,为 ,此区域中相对粗糙度对摩擦因子没有显著影响。紊流时达西摩擦因子及雷诺数的关系较复杂,可以用包括摩擦因子 的科尔布鲁克方程(Colebrook equation)来描述:

 

1944年时路易斯·费理·穆迪英语Lewis Ferry Moody绘制达西摩擦因子和雷诺数及相对粗糙度的之间的关系,即为今天所见的穆迪图[1]

不同摩擦因子的穆迪图

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摩擦因子除了达西摩擦因子外,还有一个是范宁摩擦因子英语Fanning friction factor,其数值是达西摩擦因子的四分之一。达西摩擦因子较常用在土木工程及机械工程的领域中,而范宁摩擦因子较常用在化学工程的领域中。

可以用下式由范宁摩擦因子计算水头损失:

 

也有对应范宁摩擦因子的穆迪图,其特点是层流区的解析解为 

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参考资料

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  1. ^ Moody, L. F., Friction factors for pipe flow, Transactions of the ASME, 1944, 66 (8): 671–684  paper on mtu.edu 互联网档案馆存档,存档日期2008-09-08.