穆迪图

穆迪图（Moody chart）是一个流体力学中的无因次图，表示在一个圆形截面管路中，完全成形（fully developed）的流体，其达西摩擦因子、雷诺数及相对粗糙度之间的关系，可以用来计算在管路中流体的压降或流率。

说明

穆迪图，其横轴和纵轴分别是雷诺数及达西摩擦因子，其中有多条曲线，对应不同相对粗糙度（标示在右侧）下的关系

穆迪图标示了在流体不同雷诺数、不同流动形态（层流或紊流）及不同相对粗糙度下的达西摩擦因子，其中相对粗糙度是以表面粗糙度的平均高度和管路直径的比值$\epsilon \over d$。

穆迪图可用来计算管路中的压降$\Delta P$，单位为Pa（或是水头损失$h_{\mathrm {f} }$，单位为公尺）或是流率。水头损失（head loss）可以用达西–威斯巴哈方程式计算：

${h_{\mathrm {f} }=f{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}}};$

而用下式可以计算压降：

$\Delta P=\rho \,g\,h_{\mathrm {f} }$或其直接表示为$\Delta P=f{\frac {\rho V^{2}}{2}}{\frac {l}{d}},$

其中

$\rho$为流体密度

$V$为管路中平均速度

$f$为由穆迪图中求得的达西摩擦因子

$l$为管路长度

$d$为管路直径

穆迪图可分为层流及紊流二种流动形态。层流时达西摩擦因子的解析解由法国科学家让·路易·马利·普瓦泽伊所求得，为${\frac {64}{Re}}$，此区域中相对粗糙度对摩擦因子没有显著影响。紊流时达西摩擦因子及雷诺数的关系较复杂，可以用包括摩擦因子$f$的科尔布鲁克方程（Colebrook equation）来描述：

${1 \over {\sqrt {\mathit {f}}}}=-2.0\log _{10}\left({\frac {\frac {\epsilon }{d}}{3.7}}+{\frac {2.51}{Re{\sqrt {\mathit {f}}}}}\right).$

1944年时路易斯·费理·穆迪绘制达西摩擦因子和雷诺数及相对粗糙度的之间的关系，即为今天所见的穆迪图。

不同摩擦因子的穆迪图

摩擦因子除了达西摩擦因子外，还有一个是范宁摩擦因子，其数值是达西摩擦因子的四分之一。达西摩擦因子较常用在土木工程及机械工程的领域中，而范宁摩擦因子较常用在化学工程的领域中。

可以用下式由范宁摩擦因子计算水头损失：

${h_{\mathrm {f} }=4f{\frac {l}{d}}{\frac {V^{2}}{2\,g}}},$

也有对应范宁摩擦因子的穆迪图，其特点是层流区的解析解为${\frac {16}{Re}}$。

相关条目

• 达西摩擦因子公式