第四星形二十面体

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第四星形二十面体正二十面体的一种星形化体,为正二十面体的面向外延伸并相交所形成的第四种立体,外观看起来像是仅有框架的正十二面体[1]:49,由30个双锥体组成[2]。这个立体最早由哈里·惠勒英语A._Harry_Wheeler发现,[3]并认为这个立体是一个离散的结构。[2]

第四星形二十面体
第四星形二十面体
类别星形二十面体
收录于五十九种二十面体》中
识别
名称第四星形二十面体
参考索引W29, 11/59
数学表示法
杜瓦表示法
英语Du Val's notation
g1
对称性
对称群Ih
图像
星状图英语Stellation_diagram 星状英语Stellation 凸包
g1 正二十面体 正十二面体
立体图

历史

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第四星形二十面体最早出现在哈里·惠勒英语A._Harry_Wheeler发表于1924年的论文《某些形式的二十面体与特定更高多面体的推导方式》中,惠勒将其描述为形式上离散的多面体[2],并将其编号为22。[3]在1920年至1930年间,米勒定义了一套规则来规范星形二十面体,这个规则能从无限多种星形化多面体中明确定义哪些多面体是“重要且特别”的[4],当中并未排除离散或不连续的结构[5],因此在1938年哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特帕特里克·杜·瓦尔英语Patrick du Val等人的著作《五十九种二十面体》也收录了这种立体,并编号为11。[6]

构成

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第四星形二十面体由30个双三角锥以顶点接顶点的方式,沿着正十二面体的骨架组成。[2]

组成这个立体的星形二十面体胞为第10和第12个胞。[7]

 
星形二十面体中的胞
 
第四星形二十面体的胞

相关多面体

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第十四星形二十面体

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第十四星形二十面体
 
e1f1g1星形二十面体
类别星形二十面体
收录于五十九种二十面体》中
识别
名称第十四星形二十面体
参考索引W39, 37/59
数学表示法
杜瓦表示法
英语Du Val's notation
e1f1g1
组成与布局
面的种类 
对称性
对称群Ih
图像
 

第十四星形二十面体外观是一个边向某方向扭曲、且有孔洞的空心十二面体,其对称性与凹五角锥十二面体类似。[1]:61这样的结构在polyhedr.com出版的多面体组装模型产品中被评价为“魔术边”(Magic edge)。[8]

第十四星形二十面体在杜瓦记号中记为e1f1g1,不少最外层为g1的星形二十面体皆形如空心二十面体:[6]

名称 杜瓦记号 星状图 立体图
第四星形二十面体
11 (《五十九种二十面体》)
21(惠勒)
g1    
13 (《五十九种二十面体》)
20(惠勒)
e1f1g1    
14 (《五十九种二十面体》) f1g1    
25 (《五十九种二十面体》) De1f1g1    
凹五角锥十二面体
26 (《五十九种二十面体》)
9(惠勒)
Ef1g1    
36 (《五十九种二十面体》) f1g1    
第十四星形二十面体
37 (《五十九种二十面体》)
e1f1g1    
38 (《五十九种二十面体》) De1f1g1    
48 (《五十九种二十面体》) e2f1g1    
49 (《五十九种二十面体》) De2f1g1    
50 (《五十九种二十面体》) Ef1g1    

参见

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参考文献

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  1. ^ 1.0 1.1 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200. 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Inchbald, Guy. In search of the lost icosahedra. The Mathematical Gazette (Cambridge University Press). 2002, 86 (506): 208–215 [2021-09-01]. (原始内容存档于2021-06-08). 
  3. ^ 3.0 3.1 Wheeler, Albert Harry. Certain forms of the icosahedron and a method for deriving and designating higher polyhedra. Proc. Internat. Math. Congress, Toronto. 1924, 1: 701–708. 
  4. ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. (原始内容存档于2016-03-04). 
  5. ^ Stellation of Polyhedra. maplesoft.com. [2020-12-15]. (原始内容存档于2020-10-25). 
  6. ^ 6.0 6.1 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F., The fifty-nine icosahedra 3rd, Tarquin, 1999, ISBN 978-1-899618-32-3, MR 0676126 
  7. ^ Stellation No. 24 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. (原始内容存档于2021-11-27). 
  8. ^ Fourteenth stellation of icosahedron. polyhedr.com. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-06-27).